2024-2025学年（上）吴忠九年级质量检测数学

1、如图，、是的两条弦，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

2、已知x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（　 　）

A.﹣4 B.4 C.0 D.0或4

3、如图，在平行四边形中，点、分别是及延长线上一点，连接、相交于点，交于点，下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在同一平面直角坐标系中作出，，的图象，它们的共同点是（       ）

A．关于y轴对称，抛物线的开口向上

B．关于y轴对称，抛物线的开口向下

C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

D．当时，y随x的增大而减小

5、下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下图是某个几何体，它的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

7、联欢会上，A、B、C三名选手站在一个三角形三个顶点上玩抢凳子游戏，在他们中间放个木凳，谁先抢到凳子就获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当位置是△ABC的

A. 三边中线的交点    B. 三边中垂线的交点    C. 三条角平分线的交点    D. 三边上高的交点

8、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（        ）

A．100(1+x)=121

B．100(1-x)=121

C．100(1+x)2=121

D．100(1-x)2=121

9、将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、点D、E在的边AB、AC上，下列比例式中不能推出DE//BC的是（   ）

A. B. C. D.

11、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________．

12、二次函数的顶点坐标为______。

13、若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_______________．

14、计算：____________

15、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且过点P（3，0），则a+b+c=______．

16、若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在x轴上，则k=__．

17、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．

18、如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧上的一个动点．

(1)直接写出点P，A，B的坐标：P___________；A___________；B___________；

(2)求的值；

(3)将抛物线沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若经过点D时，求线段的长；

(4)若的中点为E，交翻折后的抛物线于点F，直接写出的最大值和此时点F的坐标．

19、已知和都是等腰直角三角形，．

（1）如图1：连，求证：；

（2）若将绕点O顺时针旋转，

①如图2，当点N恰好在边上时，求证：；

②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长．

20、已知，点A、B、C在⊙O上，∠C=32°，请用无刻度的直尺作图．

（1）在图1中画出一个含58°角的直角三角形；

（2）点D在弦AB上，在图2中画出一个含58°角的直角三角形．

21、解方程：

（1）x2﹣2x﹣5＝0．（公式法）

（2）2x（x+3）＝x+3．

22、在长方形中，＝，＝，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．

（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；

 （2）当为何值时，的长度等于？

（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

23、等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

24、如图，抛物线与x轴交于点A，顶点为B．点C在y轴的负半轴，，点P是该抛物线上的动点，且位于对称轴的右侧．

（1）写出点A，B的坐标：，．

（2）若点P在第四象限，记四边形OPAB的面积为S，设点P的横坐标为m．

①求S关于m的函数表达式．

②在①的条件下，连结PC，满足，求四边形OPAB的面积．

（3）设PO，PC分别与对称轴交于点D，E，且DC平分，求点P的坐标．