广东省广州市2025年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、下列函数是偶函数的是(   )

A. B. C. D.

2、 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 的面积为 

A．

B．

C．

D．

3、已知是假命题，则（）

A. 与都是假命题 B. 与都是真命题

C. 与中至少有一个真命题 D. 与中至少有一个假命题

4、已知公差不为0的等差数列中，，，则使其前项和取得最大值的正整数的值为（       ）

A．11或12

B．6或7

C．10或11

D．5或6

5、集合用列举法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某班有50名学生,该班某次数学测验的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误:甲生得了80分,却误记为50分;乙生得了70分,却误记为100分.更正后得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系为（ ）

A.s<s1 B.s>s1

C.s=s1 D.无法确定

7、“”是“直线与直线平行的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、下列与椭圆焦点相同的椭圆是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在抗击新冠肺炎疫情过程中，中医药发挥了重要作用，特别是通过临床筛选出的“三药三方”有显著的防治效果．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出“一药一方”的方法种数为（ ）

A．15

B．30

C．6

D．9

10、甲同学在同一坐标系画函数，，的图像（如图），其中多余的一个是（ ）

A．①

B．②

C．③

D．④

11、某物体做自由落体运动的位移s(t)=gt2, g=9.8 m/s2,若=9.8 m/s,则9.8 m/s是该物体

A．从0 s到1 s这段时间的平均速度

B．从1 s到(1+Δt)s这段时间的平均速度

C．在t=1 s这一时刻的瞬时速度

D．在t=Δt s这一时刻的瞬时速度

12、将正方体（如图①所示）截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、已知等差数列的前5项和为25，且，则（ ）

A．10

B．11

C．12

D．13

14、已知点P是边长为2的菱形内的一点(包含边界)，且，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数， 若函数，则函数的零点个数为（       ）

A．1

B．3

C．4

D．5

16、已知数列满足：，则的前项的和（ ）

A．

B．

C．

D．

17、下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（ ）

A. 4，4   B. 5，4   C. 4，5   D. 5，5

18、《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是(       )

A．4

B．5

C．6

D．7

19、蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、南宋时期，我国著名数学家秦九韶发现了与海伦公式等价的求三角形面积的方法，称之为“三斜求积术”.这个公式能用三角形的三边a、b、c来求三角形的面积S.数学课上，张三在做笔记时由于分神，有部分公式没有抄完，他的笔记写着，请问□里是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数（），则的最小值是_________．

22、若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ②； ③； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．

23、麒麟是中国传统瑞兽.古人认为，麒麟出没处，必有祥瑞.有时用来比喻才能杰出、德才兼备的人.下图是客家麒麟图腾，为了测量图案中黑色部分面积，用随机模拟的方法来估计.现将图案剪成长5cm，宽4cm的矩形，然后在图案中随机产生了500个点，恰有248个点落在黑色区域内，则黑色区域的面积的估计值为__________.

24、已知 ，若 ，则 ________________

25、已知的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为，则实数________．

26、直线的一个法向量为___________.

27、销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式．其中，为常数．现将万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品．所得利润为万元．若将万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售．则所得利润总和为y万元

（1）求利润总和y关于x的表达式：

（2）怎样将万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．

28、已知集合，集合.

（1）求；

（2）设集合，且，求实数的取值范围.

29、已知椭圆的焦距等于,短轴与长轴的长度比等于.

（1）求椭圆的方程;

（2）设点在椭圆上,过作两直线,分别交椭圆于另外两点,当的倾斜角互为补角时,求面积的最大值.

30、已知函数.

（Ⅰ）求函数的定义域，并说明的奇偶性；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.

31、已知函数（且）.

(1)求函数的定义域；

(2)判断的奇偶性并证明；

(3)已知函数，求的取值范围.

32、已知函数（）.

（1）求函数的单调区间；

（2）试问：函数图像上是否存在不同两点，使得在处的切线平行于直线，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.