甘肃省陇南市2025年小升初（二）数学试卷(解析版)

1、若对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．或

2、已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线，则l的倾斜角为（       ）.

A．

B．

C．

D．

4、已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件是(　　)

A．λ+μ=2

B．λ-μ=1

C．λμ=-1

D．λμ=1

5、已知双曲线（，）的左，右焦点，，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A． B．   C．   D．

6、定义在R上的偶函数在上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，从甲地到乙地有条路，从乙地到丁地有条路；从甲地到丙地有条路，从丙地到丁地有条路.从甲地到丁地的不同路线共有（       ）

A．条

B．条

C．条

D．条

8、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知抛物线:的焦点为，准线为，和是上的两个动点，且，，设线段的中点在上的射影为点，则（   ）

A. B. C.1 D.

10、已知是定义在上的奇函数，满足对任意的实数，都有，当时， ，则在区间上（   ）

A. 有最大值   B. 有最小值

C. 有最大值   D. 有最小值

11、已知直线，若，则实数（   ）

A.0 B. C.0或3 D.0或

12、已知，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、把正整数按如图所示的规律排序，则从到的箭头方向依次为（   ）

A. B. C. D.

14、函数的图象关于直线对称，则的最大值为（       ）

A．2或

B．

C．

D．或

15、设， ， ，则的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、直线与椭圆的位置关系是（   ）

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 以上均有可能

18、已知且，且，且，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若回归直线的方程为，则变量增加一个单位时（ ）

A. 平均增加1.5个单位   B. 平均增加2个单位

C. 平均减少1.5个单位   D. 平均减少2个单位

20、已知集合，，若，则的子集个数为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

21、已知，则展开式中的常数项为   .

22、如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D，M，R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是 ________.

23、已知椭圆E：的左、右焦点分别为、，圆P：分别交线段、于M、N两点，则______.

24、如图，为△中边上一点，若，，，若使△的个数有且仅有两个，则线段的值可以为___________.

25、已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________．

26、已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(4，2)，则k＋α＝__________．

27、写出平面直角坐标系中零向量的坐标.

28、近年来，随着互联网的发展，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展．为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握“共享汽车”在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市．分别收集和分析了“共享汽车”的A，B两项指标数，数据如下表所示：

经计算得．

（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数x为7时，B指标数y的估计值．

参考数据：．

29、已知椭圆的左､右焦点分别为，条件①离心率为；②点在上运动，且；③点在上.从①②③任选两个条件作为已知，解决下列问题：

(1)求椭圆的方程；

(2)已知过点的直线与椭圆交于两点，点，直线的斜率分别记为，试探讨是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

30、已知过点的直线交抛物线于两点，直线交轴于点．

（1）设直线的斜率分别为，求的值；

（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，，求抛物线的方程．

31、已知函数f（x）＝2cos2x+ax2．

（1）当a＝1时，求f（x）的导函数在上的零点个数；

（2）若关于x的不等式2cos（2sinx）+a2x2≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

32、已知函数.

（1）当时，求的极值点；

（2）若恒成立，求的取值范围.