2024-2025学年（上）黔西南州九年级质量检测数学

1、有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：

小琴：第二次操作后整式串为：，，2，，；

小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；

小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；

小画：第2022次操作后，所有的整式的和为；

四个结论正确的有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

2、如图，以点为圆心作圆，该圆与直线相切，应选择（ ）

A.以为半径 B.以为半径

C.以为半径 D.以为半径

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在⊙O中，=，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（　　）

A. 65°   B. 75°   C. 50°   D. 55°

5、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（  ）

6、下列命题是假命题的是（        ）

A．相似三角形的周长之比等于其相似比

B．相似三角形的面积之比等于相似比的平方

C．两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似

D．三边对应成比例的两个三角形相似

7、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（　 　）

A. B. C. D.

8、下面左侧几何体的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中，不正确的是（   ）

A.所有的菱形都相似 B.所有的正方形都相似

C.所有的等边三角形都相似 D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似

10、某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，写出一个OP长的可能值___．

12、已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则m＝______

13、如图，是的直径，点C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，连接，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）

14、如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为_____cm．

15、一个扇形纸板，弧长为，圆心角为，则该扇形纸板所在圆的面积为__________．

16、若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线_____．

17、一个各数位数字均不为零的四位自然数M，它的后两位数为，前两位数为，若为整数，则这个数M为“孪生数”．

例如：，∵，，，∴是“孪生数”．

又如：，∵，，，∴不是“孪生数”．

(1)判断2430，2781是否是“孪生数”，并说明理由；

(2)四位数M是“孪生数”，它的千位数字为，百位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的M．

18、（1）解方程：；

（2）求抛物线的顶点坐标．

19、（1）解方程：

（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：．

20、如图，反比例函数(k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）相交于点A（1，3），B（c，﹣1）．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．

21、已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点

(1)求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；

(2)在抛物线上是否存在一点，使的面积与的面积相等(点不与点重合)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，已知长方形ABCD的长AB＝24cm，宽BC＝10cm．

(1)如图1，一个半径为1cm的圆在长方形的内侧，沿着长方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，则圆滚过区域的面积是 cm2；

(2)如图2，E、F分别为AB、CD上的点，且AE＝AB，CF：DF＝5：7，一个半径为1cm的圆在长方形的外侧，沿着长方形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，则圆滚过区域的面积是 cm2．（注：本题中π取3.14）

23、阅读下面的材料并解答问题：

例：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，

解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

仿照上例解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

24、如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．