台湾省宜兰县2025年中考真题（2）数学试卷带答案

1、2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲､乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，三人安装“冰墩墩”，另二人安装“雪容融”，则甲､乙同时安装“冰墩墩”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知在处取得极小值，则的值为（     ）

A．2

B．

C．

D．

4、已知圆的半径为且圆心在轴上，圆与圆相交于两点，若直线的方程为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足，的集合B为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、设函数的导函数是，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是等比数列，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线，直线过抛物线的焦点交抛物线于，且，是的中点，则到轴的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11、若点在上，点在上，则的最小值为（       ）.

A．

B．

C．2

D．

12、下列说法中正确的是（ ）

A．“”是直线“：与直线：平行”的充要条件

B．命题“，”的否定“，”

C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”

D．若为假命题，则，均为假命题

13、（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知的外接圆的圆心为，若，且，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是

A．（1），（3）

B．（1），（4）

C．（2），（4）

D．（1），（2），（3），（4）

18、在中，角、、的对边分别是、、，，，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是______________.

22、已知角的终边经过点，且，则实数______．

23、从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为______.

24、椭圆过点（3，0），离心率，椭圆的方程为________．

25、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：

①D1O⊥AC；

②存在一点P，D1O∥B1P；

③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为；

④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.

其中所有正确结论的序号是_________________.

26、若的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是___________．

27、设函数.

（1）求曲线在点处的切线的方程，并证明：除点外，曲线都在直线 的下方；

（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.

28、已知数列，，满足，，，.

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，求数列，的前n项和.

29、已知椭圆：的离心率为，且经过点．

(1)求椭圆的方程．

(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

30、选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 与交于不同的两点.

（1）求的取值范围；

（2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程.

31、已知函数（且），函数.

(1)设函数，求图象经过的定点P的坐标；

(2)若恒成立，求a的取值范围.

32、已知，且

(1)求的值；

(2)若，求的值.