北京市2025年中考真题（2）数学试卷带答案

1、已知复数和满足，，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

2、在中，，，面积，则（   ）

A. B.2 C. D.

3、已知函数（，且为实数），下列说法正确的是（    ）

A．函数的单调性只与有关，与无关

B．函数的单调性只与有关，与无关

C．函数的单调性与都有关

D．函数的单调性与都无关

4、设两个单位向量的夹角为，则（　　）

A．1

B．

C．

D．7

5、函数的图象可能是（   ）

A．（1）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（2）（3）（4）

D．（1）（2）（3）（4）

6、已知，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、使有意义的为（ ）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

8、下列命题中真命题的个数是（   ）

（1）若两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线

（2）若直线a不平行于平面，则内一定不存在与a平行的直线

（3）平行于同一直线的两个平面平行

（4）已知两个平面垂直，过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

A.0 B.1 C.2 D.3

9、设等差数列的前项和为，，，则公差的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数f(x)=4x-lnx的最小值为

A．

B．

C．

D．

11、已知，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯”，丁说：“乙说的是事实”，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话，由此可判断罪犯是（   ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

13、的展开式中的系数是 （       ）

A．

B．

C．3

D．4

14、定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知实数，满足不等式，则点与点在直线的两侧的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、正方体中，点Q是线段的中点，点P满足，则异面直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知中，，则等于（   ）

A. B. C. D.

18、若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）

A．a＞b

B．ab

C．a

D．

19、要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（　　）

A. 向左平移个单位长度    B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移单位长度    D. 向右平移个单位长度

20、在中，，，，则（       ）

A．

B．或

C．或

D．或

21、若a，，则不等式的解集是________.

22、若数列满足，且数列的前项和为，若实数满足对于任意都有，则的取值范围是   ．

23、若扇形的中心角，扇形半径，则阴影表示的弓形面积为___________.

24、已知a＞0，b＞0，a+b＞2，有下列4个结论:①ab＞1；②a2+b2＞2；③和中至少有一个数小于1；④和中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为__________.

25、过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．

26、在等比数列中，为其前项和，，，则公比______.

27、选修4-4 坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；

（2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.

28、已知椭圆的离心率为是它的一个顶点，过点作圆的切线为切点，且.

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与椭圆的另一交点为， 与圆交于两点，求面积的最大值.

29、如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面ABCD，，，，．求证：平面PAC．

30、已知为等差数列，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数都不在下表的同一列．

请从①，②，③ 的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前n项和．

31、如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且AB＝2AD，AC＝BC，将△ABC所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．

(1)求证：BC⊥平面ACD；

(2)在线段AB上是否存在点F，使得平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

32、在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，成等差数列，且.

（1）求的值；

（2）求.