台湾省嘉义县2025年中考真题（3）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、复数的共轭复数的虚部为
A．
B．
C．
D．
2、实数集．设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，则集合中元素个数是（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
4、设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知复数满足，则的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，则关于的不等式的解集为（）
A．
B．
C．∪
D．∪
7、已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
8、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的
A．
B．
C．
D．或
9、已知函数满足，且时，，若时，方程有三个不同的根，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）
A.63 B.108 C.75 D.83
11、下列函数中，在上存在最小值的是( )
A. B. C. D.
12、某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量 (单位:千瓦·时)与气温 (单位: )之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下对照表：
（单位：）
17
14
10
-1
（单位：千瓦时）
24
34
38
64

由表中数据得线性回归方程: ,则由此估计:当某天气温为12时,当天用电量约为（）
A.56千瓦时 B.36千瓦时 C.34千瓦时 D.38千瓦时
13、一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）
A. B. 9 C. D. 3
14、若复数满足（i为虚数单位），则复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
15、命题：“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
16、已知单位圆有一定点，在圆上随机取一点，则使成立的概率为
A. B. C. D.
17、设为等差数列的前n项和，且，则（）．
A．91
B．81
C．110
D．130
18、已知直线，直线，若，则（）．
A．
B．
C．2
D．
19、已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、在四棱锥中，，，，则四棱锥的高为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线，则其焦点坐标为__________，直线与抛物线交于两点，则 __________．
22、已知为等差数列的前项和，若，则______．
23、直线x－y＝0的倾斜角为___________
24、已知函数，，则______．
25、的展开式中，含项的系数为______________.（用数字作答）.
26、将甲、乙、丙、丁四个人平均分成两组，则“甲、乙两人恰好在同一组”的概率为．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）当时，求在上的最值；
（2）设，若有两个零点，求的取值范围.
28、如图，椭圆：的一个顶点为，离心率为.，是过点且互相垂直的两条直线，其中，交圆：于，两点，交椭圆于另一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积取最大值时直线的方程.
29、如图，中，，是边长为1的正方形，平面底面，若，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
30、某校高三共有2000名学生参加广安市联考，现随机抽取100名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：
组别
频数
6
18
28
26
17
5

（1）试估计该年级成绩分的学生人数；
（2）已知样本中成绩在中的6名学生中，有4名男生，2名女生，现从中选2人进行调研，求恰好选中一名男生一名女生的概率.
31、（1）若函数，求的值.
（2）计算定积分的值.
32、已知指数函数的图像过点，求､､的值.