台湾省嘉义县2025年中考真题（2）数学试卷带答案

1、圆内有一内接正六边形，把点随机投入圆内（含边界），则点落在正六边形内（含边界）的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、[2019·济南外国语]对于实数，，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则

A．26

B．32

C．40

D．46

3、不等式对一切都成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、函数的部分图象如图所示，则

A．

B．

C．

D．

5、若函数同时满足：(1)对于定义域内的任意，有；(2)对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.

其中是“理想函数”的序号是

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

6、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，则（    ）

A．

B．

C．

D．

8、已知的外心满足，则=

A．

B．

C．

D．

9、如图，在四面体中，，，，、分别是，中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城､古国､古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量，随时间x(年)变化的数学模型：(表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（   ）(参考数据：)

A．2796年

B．3152年

C．3952年

D．4480年

13、法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.8．当乙球员参加比赛时．该球队这场比赛不输球的概率为（       ）

A．0.32

B．0.68

C．0.58

D．0.64

15、（   ）

A. B. C. D.

16、已知是定义在上的奇函数，若对任意的,，有，则（   ）

A. B.

C. D.

17、已知复数，则“”是“z是纯虚数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

19、若双曲线的离心率为2，则实数的值为（   ）

A.1 B. C.2 D.3

20、“”是“、、为三角形的三个顶点”的（       ）条件.

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．非充分非必要

21、若函数的反函数的图像经过点，则=_______．

22、直线在平面上，直线平行于平面，并与直线异面，动点在平面上，且到直线、距离相等，则点的轨迹为______（如：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）

23、不等式的解集是______；不等式的解集是______.

24、若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为______．

25、若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.

26、已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m＝________．

27、化简、求值

（1）计算：；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值.

28、某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的50名学生中有40人比较细心，另外10人比较粗心；在数学成绩不及格的50名学生中有20人比较细心，另外30人比较粗心.

（1）试根据上述数据完成列联表：

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

参考公式：，其中.

29、在平面直角坐标系中，已知点，，点满足. 记的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)已知点，设点，在上，且直线不与轴垂直，记，分别为直线，的斜率.

（ⅰ）对于给定的数值（且），若，证明：直线经过定点；

（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为，求点的轨迹方程.

30、设函数.

(1)若是的极值点，求的值；

(2)若时，函数的图象恒不在的图象下方，求实数的取值范围.

31、已知正数x，y满足，求的最小值.

32、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为（）万元，该容器的总建造费用为万元.

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的总建造费用最少时的的值.