2024-2025学年（上）北屯九年级质量检测数学

1、如图，在中，，点P在边上，，分别为的中点，连接．过点作的垂线，与分别交于，两点．连接，交于点．有以下判断：①；② 且； ③当时，的面积为；④的最大值为．其中正确的是（     ）

A．①③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

2、如图，几何体的左视图是(　　)

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

3、3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是   （   ）

A．第一张 B．第二张   C．第三张   D．第四张

4、线段AB的长是10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长为（       ）

A．5﹣

B．

C．15﹣3

D．5﹣5

5、如图，DE∥FG∥BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是(       )

A．EG＝2GC

B．DF＝EG

C．BF×EG＝DF×GC

D．

6、在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段，则的长度等于（   ）

A．1   B．2 C．3   D．6

7、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

8、估计2 ×（﹣1）的运算结果应在（　　）

A.7到8之间 B.8到9之间 C.9到10之间 D.10到11之间

9、点P在反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（　　）

A.     B. 2    C. 2    D. 1

10、已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点，则（　　）

A．y2＞y1＞y3

B．y2＞y3＞y1

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y2＜y1

11、已知二次函数,则它的图象与y轴的交点坐标为_____．

12、关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有两个实根，则k的取值范围是_____．

13、如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________.

14、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N．连接，若轴，则的面积为__________．

15、已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径r的取值范围是_______．

16、学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩，小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩______分．

17、解下列方程：

(1)

(2)

18、解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

19、已知m是方程的一个根，试求的值.

20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．

（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围．

21、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品的单价每降低0.1元，其一天的销售量可增加10件．设这种商品的售价降低x元时，且销售不亏损，一天的销售利润是y元，求y关于x的函数表达式，并求出x的取值范围．

22、【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：

(1)对偶式与之间的关系是___________；

A．互为相反数       B．互为倒数       C．绝对值相等

(2)已知，求的值；

(3)解方程：．（利用“对偶式”相关知识，提示：令）

23、直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

24、如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的长、宽各为多少米，设与墙平行的一边长为米．

（1）填空：（用含的代数式表示）另一边长为 米；

（2）列出方程，并求出问题的解．