2024-2025学年（上）新星九年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．若方程有两个相等实数根，满足条件的a，b的值可以是（　　）

A.a＝1，b＝3 B.a＝﹣1，b＝2 C.a＝2，b＝﹣2 D.a＝2，b＝3

2、将一张矩形纸片折叠成如图所图形，若∠CAB=30°，则∠ACB=（ ）

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

3、抛物线与轴交点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0）

B．（1，0）

C．（0，﹣1）

D．（0，1）

4、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（   ）

A．(x＋2)2＝1

B．(x－2)2＝1

C．(x＋2)2＝7

D．(x－2)2＝7

5、二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标是（  ）

A．（﹣1，﹣4）   B．（1，﹣4）   C．（﹣1，﹣2）   D．（1，﹣2）

6、已知两个相似三角形的相似比为4∶9，则它们的周长比为（   ）

A.2∶3 B.4∶9 C.3∶2 D.16∶8

7、小明与小亮都是九（1）班的学生，在一次数学综合实践活动中，老师把全班同学随机分成四个小组，那么小明与小亮不在同一个小组的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第20个图形中小圆圈的个数为（       ）

A．60

B．61

C．62

D．63

10、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则的值为（ ）

A．4

B．8

C．10

D．12

11、有一个面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，得到一个正方形．若设这个正方形的边长为 ，则根据题意可得方程_________．

12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝____________．

13、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．

14、如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若，且，则CF的长为________．

15、如图，点P为函数的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，P半径为2，，，点Q是P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最大值是__________．

16、在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是______．

17、小丽同学学了本学期第四单元第6节《利用相似三角形测高》后，用下面的方法来测量自己学校教学楼AB的高度．如图，她在与教学楼底部A同一个水平的地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离AE＝24米，然后在射线AE上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时她与镜子的距离CE＝3米，若小丽的眼睛距离地面高度CD＝1.6米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼的高度AB是多少米？

18、已知一个二次函数的表达式为．

（1）当时，若P(，)，Q(，)两点在该二次函数图象上，求的值；

（2）已知点A(，0)，B(，)，二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，直接写出的取值范围．

19、如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA．

（1）求抛物线解析式；

（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；

（3）如图2，D（0，﹣2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．

20、先化简，再求值：，其中．

21、某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角为，然后沿方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为．请根据他们的测量数据求塔高的长度大约是多少．（参考数据：，，，，，．）

22、计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．

23、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；

(2)若对于，2．3，…，2020，2021时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和，和，和，…，和，和，试求的值．

24、如图，在中，分别交AD，BD于点E，F．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线，分别交BD，BC于点G，H，连接AF，CG；（保留作图痕迹，不写作法和结论）

(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形．

∴， ① ，

∴．

∵，，

∴ ② 度，

∴，

∴．

又∵ ③ ，

∴，

在△ABG和△CDF中，

，

∴．

∴ ④ ，

又∵，

∴四边形AGCF是平行四边形．