2024-2025学年（上）南充九年级质量检测数学

1、半径为的圆，如果半径增加，则面积与之间的函数表达式为（ ）

A.

B.

C.

D.

2、一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，通过滑轮的牵引，一个滑块沿坡角为的斜坡向上移动了，此时滑块上升的竖直高度是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，则k的值为（ ）

A.2 B.-2 C.4 D.-4

7、下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线y=x2+1的图象大致是（   ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

9、如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.   B.

C.   D.

10、用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面半径是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、已知一点到圆上的最短距离是 2，最长距离是 4，则圆的半径为____．

12、在平面直角坐标系中，点是y轴上一点，已知点（不与点重合），将点绕点逆时针方向旋转得到点，则称点、互为和谐点，把其中一个点叫做另一个点的和谐点．已知点、，点在一次函数的图像上．若在线段上存在点的和谐，则实数a的取值范围是________．

13、如图，在长方形中，分别以点A，C为圆心，，长为半径画弧，两弧均交对角线AC于点O．若，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值）

14、当k=_____时二次三项式x2﹣2（k+3）x+k+5是一个完全平方式．

15、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标：　　　　  ；

（2）不等式ax2+bx+c＜0的解是　　　　  ；

（3）方程ax2+bx+c=-3的两个根是　　　　  ；

（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是　　　　  ；

（5）求出抛物线的解析式及顶点坐标．

16、如图， 中， ， ， ， 绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是__________．

17、如图所示，在坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x+8经过A，C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y＝kx（k＜0）交AC于点E，若PE：OE＝5：6，求k的值．

18、如图，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于，其顶点D的横坐标为3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）将抛物线向上平移2个单位长度，得到抛物线，且的顶点为F，交y轴于N，则在抛物线上是否存在点M，使？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：

（1）最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达.

（2）在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.

（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.

20、如图，直线与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）设点M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.

①求PN的最大值；

②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标.

21、如图，已知BC为⊙O的直径，BC=5，AB=3，点A点B点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求，的长．

22、已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0

（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

23、.如图，已知:在△ABC中，∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）。

24、如图，在中，，，取边上一点，连结，是延长线上一点，连结并延长，交延长线于点．

（1）如图1，若，，，求的长；

（2）如图2，连结，过点作交延长线于点，且．求证：．