台湾省台南市2025年中考真题（2）数学试卷带答案

1、已知随机变量服从正态分布，且，则的值为(   )

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

2、曲线与曲线的

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

3、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知集合，，若，则实数a的值是（　　）

A．1

B．2

C．

D．1或2

5、过点且与原点距离最大的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、当且时，指数函数的图象一定经过（　　）

A.   B.   C.   D.

8、2021年冬某地民兵预备役训练，民兵射击成绩（单位：环），.如果8940名民兵的射击成绩中有个在区间（，8]上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，已知，，，则角的对边的长为（   ）

A. B. C. D.

11、已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为

A．1

B．

C．

D．2

12、新型冠状病毒（简称新冠）传播的主要途径包括呼吸道飞沫传播、接触传播、气溶胶传播等．其中呼吸道飞沫传播是指新冠感染的患者和正常人在间隔左右的距离说话，或者是患者打喷嚏、咳嗽时喷出的飞沫，可以造成对方经过呼吸道吸入而感染．如果某地某天新冠患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成两人感染），则5天后的患者人数将会是原来的（          ）倍

A．10

B．16

C．32

D．63

13、椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（ ）

A. 8   B. 9   C. 10   D. 12

14、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．.

15、水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m每秒的速度向外扩大，则两秒末时圆面积的变化速率为

A．

B．

C．

D．

16、若函数，则函数的解析式是（   ）

A. B.

C. D.

17、已知抛物线：，则焦点到准线的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数的部分图象如图所示，为了得到一个奇函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度，则的最小值为（   ）

A. B.

C. D.

19、已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（       ）

A．椭圆

B．线段

C．椭圆或线段

D．直线

20、已知命题：，，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（   ）

A. B.

C. D.

21、从长度（单位：）分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为____.

22、若，则_________

23、过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程____________

24、两个打牌，单局赢的概率是，三局两胜，赌金是1800元，现在一局后， 先赢一局后赌局中止，那么应当拿走__________元.

25、直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且坐标原点到直线的距离为，则直线的方程为   ．

26、若等差数列与等差数列的前n项和分别为和，且，则___．

27、数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点，，且的欧拉线的方程为．

（1）求线段的垂直平分线方程；

（2）求外心（外接圆圆心）的坐标；

（3）求顶点的坐标．

28、已知数列的前项和为，且，，，在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求

29、数列{an}是公差大于零的等差数列，a1=3，a2，a4，a7成等比；数列{bn}满足.

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）记比较cn与(n∈N*)的大小.

30、（本小题满分14分）

如图，边长为4的正方形中，点分别是上的点，将折起，使两点重合于.

（1）求证：；

（2）当时，

求四棱锥的体积.

31、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点．当点与椭圆的上顶点重合时，．

(1)求的方程；

(2)当点为椭圆的左顶点时，过点的直线（斜率不为0）与椭圆的另外一个交点为，的中点为，过点且平行于的直线与直线交于点．试问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

32、已知数列中，，.

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.