2024-2025学年（上）内江九年级质量检测数学

1、如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如成绩为45分统计在45≤x＜50小组，而不在40≤x＜45小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（　　）

A．该班学生人数为45人

B．分数在45≤x＜50小组的学生人数占全班人数的20%

C．小组40≤x＜45的组中值为42.5

D．该班学生体能测试成绩的中位数落在50≤x＜55这一组

2、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①的面积不变；②的面积不变；③与的面积相等；④四边形的面积不会发生变化．其中一定正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、二次函数的图像如图，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一元二次方程配方后可化为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列方程没有实数根的是（　　）

A.x2﹣x﹣1＝0 B.x2﹣6x+5＝0 C.x2﹣2x+3＝0 D.x2+x+1＝0

6、如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（   ）

A.3 B.2 C.2 D.

7、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）

A．（1，2）

B．（1，1）

C．（，）

D．（2，1）

8、如图，在中，，，，则为（       ）

A．9

B．10

C．12

D．16

9、如图，已知点、分别是的边、的点，且，点是边上的点，与交于点，则下列结论中，错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP＝4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个

11、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线是它的相似对角线，，平分，那么______度．

12、等腰三角形的两条边长之和为10，第三边长是方程的一根，则此三角形的底边长为______．

13、化简：化成最简二次根式为______．

14、方程的解是________．

15、如图，点在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足分别在轴的正、负半轴上，连接．已知点坐标为，且的面积是的面积的2倍，则的值是____________

16、如图，是的直径，点是的中点，点是直径所在直线下方一点，连接，且满足，， ，则的面积为______；的长为______．

17、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE ，

(1) 求证∠D=∠F

(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使∠BPC=∠D（保留作图痕迹，不写作法）.

18、已知抛物线（ a、b、c 是常数，a≠0 ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 

（1）根据以上信息，可知抛物线开口向________，对称轴为________；  

（2）求抛物线的表达式及 m，n 的值；  

（3）请在下图中画出所求的抛物线；再根据所画出的图象，直接写出不等式＜0的解集：   ．

（4）若关于x的方程在－1＜ x ＜4内有解，则实数k的取值范围为   ．

19、端午节是我国的传统节日，端午节吃粽子是传统习俗．市场上每盒传统豆沙粽比每盒肉粽的价格便宜10元，若用800元购买的肉粽和用600元购买的豆沙粽的盒数相同，求每盒肉粽多少元？

20、已知是x的二次函数，求出它的解析式．

21、（1）计算：．

（2）如图，点，在线段上，，，．求证：．

22、已知关于x的一元二次方程（m为常数）．若是该方程的一个实数根，求m的值和另一个实数根．

23、我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为．

（1）在图①中，若，则的长为______；

（2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕，．试说明：是的黄金分割点．

24、如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的一半．已知，求平移的距离．