重庆市2025年中考真题（二）数学试卷-有答案

1、用数学归纳法证明：时，从“到”等式左边的变化结果是（ ）

A．增乘一个因式

B．增乘两个因式和

C．增乘一个因式

D．增乘同时除以

2、疫苗是解决“新冠病毒”的关键，为了早日生产“新冠病毒”疫苗，某研究所计划建设个实验室，从第到第实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第实验室比第实验室的建设费用高万元，第实验室和第实验室的建设费用共为万元，现在总共有建设费用万元.则该研究所最多可以建设的实验室个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

3、计算的值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

4、某工厂生产过程中产生的废水含有毒物质，需循环过滤后排放，过滤过程中有毒物质的含量与时间之间的关系为，若循环过滤2h后消除了10％的有毒物质，则6h后有毒物质的含量占原有有毒物质的百分比约为（       ）

A．70％

B．71％

C．73％

D．76％

5、圆关于直线对称，则的最小值是（   ）

A. B.3 C. D.

6、在中，角、、所对的边分别为、、，其中，，则的最小值为（ ）

A．9

B．12

C．18

D．20

7、命题的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的前项和满足（，为常数，，且），，，若存在正整数，使得成立；数列是首项为2，公差为的等差数列，为其前项和，则以下结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　)

A.  B. 2

C.  D.

10、已知函数那么“a=0”是“函数是增函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、函数在上的所有零点之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量与共线，且，则的值为（       ）

A．8

B．

C．4

D．

13、一个由橡皮泥制作的空间几何体的三视图如右图，三个视图的外边框都是边长为6的正方形，各边上的交点为边的中点.将该几何体揉搓成一个球体（不计损耗），则该球体的半径为（　　）（圆周率π取3）.

A. B. C. D.

14、我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用（）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝，，其中是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

17、已知集合，，则集合（     ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，若在上存在x使得不等式成立，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

19、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的形状是（   ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

20、已知函数，若恒成立，则实数a的最小正值为

A．

B．

C．

D．

21、如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．

22、已知角，则的值为______．

23、设抛物线的焦点为，若抛物线上点的横坐标为2，则__________．

24、在中，已知，，，则在方向上的投影向量的模为__________.

25、不等式的解集为______．

26、已知函数在点处的切线方程为，则、的值分别为____.

27、已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，求证：．

28、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论方程的实根个数.

29、已知椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程及其离心率；

(2)若为椭圆上第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点，且有，求点的坐标.

30、已知点，点，点M与y轴的距离记为d，且点M满足：，记点M的轨迹为曲线W．

(1)求曲线W的方程；

(2)设点P为x轴上除原点O外的一点，过点P作直线，，交曲线W于点C，D，交曲线W于点E，F，G，H分别为CD，EF的中点，过点P作x轴的垂线交GH于点N，设CD，EF，ON的斜率分别为，，的，求证：为定值．

31、已知函数.

（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（2）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论.（参考数据：，）

32、设函数，其中，

（1）若，且是的极大值点，求的取值范围；

（2）当，时，方程有唯一实数根，求正数的值.