2024-2025学年（上）黄南州九年级质量检测数学

1、一元二次方程根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．没有实数根

2、下列四条线段中，不能成比例的是（  ）

A．a=3，b=6，c=2，d=4

B．a=1，b=，c=2，d=4

C．a=4，b=5，c=8，d=10

D．a=2，b=3，c=4，d=5

3、下列数中，最小的数是（　　）

A．0

B．﹣2

C．0.0001

D．

4、如图，在中，，点在边上，，E为边上一点，当时，的值为　　

A．

B．

C．

D．

5、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成三个面积相等的扇形，在每个扇形上分别标有数字－2，1，2．转动该转盘两次，转盘停止后（若指针恰好停在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止），两次指针所指区域内的数字之和为正数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

7、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（　　）

A．与x轴相离、与y轴相切

B．与x轴、y轴都相离

C．与x轴相切、与y轴相离

D．与x轴、y轴都相切

8、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为150°，的长为，的长为，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（   ）

A. B. C. D.

10、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（       ）．

A．对角线互相平分

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．对角形互相垂直平分

11、某大学的校门如图所示是抛物线形水泥建筑物，大门内侧的地面宽度为米，两侧距地面米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为米，那么校门内侧距地面的高是____米．

12、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是____米．

13、如图，⊙O的弦AB＝8，直径CD⊥AB于M，OM:MD＝3:2，则⊙O的半径为_______．

14、如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是__________．

15、如图，M为反比例函数图象上的一点，轴，垂足为A，的面积为1，则k的值为______．

16、如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O的半径是_________．

17、在基础数学领域，我们把含有36°角的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图，是顶角为36°的等腰三角形．BD是的平分线，过点D作BC的平行线交AB于点E．

（1）写出图中所有“黄金三角形”，并写出你的依据；

（2）求出（1）中写出的所有“黄金三角形”的腰与底边的比值；

（3）求的值．

18、如图，已知一次函数y＝－x＋2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y＝ax²＋x＋c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与y轴相切时，求点D的坐标．

（3）若点M是x轴上的一点，点N是抛物线上的一点，当以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

19、在平面直角坐标系中点到轴、轴的垂线段，与坐标轴围成矩形，当这个知形的周长数值（即不含长度单位）是面积数值（即不含面积单位）的倍时，称点是“幸福点”，矩形称为“幸福矩形”．

（1）点，，中，是“幸福点”的点为______；

（2）若“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，请求出满足条件的“幸福点”的坐标．

20、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA．

（1）求证：CD是半圆O的切线．

（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－4），B（0，－4），C（1，－1）．

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

22、己知是等边三角形，于点，点是直线上的动点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接、、；

（1）如图1，当点在线段上时，猜想和的数量关系；（直接写出结果）

（2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；

（3）点在直线上运动，当是等腰直角三角形时，请直接写出的度数．

图1图2备用图

23、如图，矩形中，为上一点，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

24、阅读以下材料,解答问题:

例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.

解:y=x2+6x-1

=x2+2·3·x+32-32-1

=(x+3)2-10,

∵(x+3)2≥0,

∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.

问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.

(2)已知:a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.