2024-2025学年（上）西宁九年级质量检测数学

1、已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且当时，y的最大值为10，则a的值为（       ）

A．1

B．或

C．

D．1或

2、已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切

3、用科学记数法表示439000，结果应为（   ）

A. B. C. D.

4、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A. B. C. D.

5、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．c

D．

6、如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（ ）

A．3cm

B．2cm

C．2cm

D．cm

7、一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（       ）

A．2.18

B．2.68

C．-0.51

D．2.45

9、如图，在⊙O中，，. 则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕其对称中心旋转，则点经过的路径长为（ ）

A.     B.     C.     D.

11、如图，网格中的小正方形边长都是1，则以为圆心，为半径的和弦所围成的弓形面积等于___________．

12、图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以1/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是_______．

13、如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则=______，+++…+=__________．（用n的代数式表示）

14、如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接，下列结论：

①；

②；

③；

④若，则.

其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)

15、关于x的二次函数（a＞0）的图象与x轴的交点情况是_________________．

16、如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.

17、在等腰中，，，为上一点，于点，连接，为中点，连接并延长交于点，连接．

（1）如图1，当，时，求的面积．

（2）如图2，当，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，在等腰中，，，以为边逆时针方向作，点为上一点，以为边向下构造等腰，为中点，当和最小时，直接写出的值．

18、在平面直角坐标系中， O为原点，点，，把绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．

(1)如图①，当时，求的长；

(2)如图②，当时，求点的坐标；

(3)K为线段上一点，且，S为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．

19、小华和小丽两位班干部到学校旁边的文具店购买A、B两种水笔，已知A种水笔的单价是3元，B种水笔的单价是5元．若本次购进A种水笔的数量比B种水笔的数量的2倍还少10支，总金额不超过320元，请求出B种水笔最多购买多少支？

20、某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽查了______名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______．

(2)扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为______度．

(3)某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是______．

21、如图，在中，，以为直径的交于点M，于点N．求证：是的切线．

22、如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积．

23、如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．

（1）求证：△ABE∽△CDF．

（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长．

24、如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．一抛物线经过点A'、B'、B．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．