2024-2025学年（上）黑河九年级质量检测数学

1、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（ ）

A．（2，5）

B．（2，﹣19）

C．（﹣2，5）

D．（﹣2，﹣43）

3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于（﹣，0），对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②3a＋c＞0；③若点（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图像上，则y1＞y2＞y3；④若方程a（2x＋1）（2x﹣5）＝1的两根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣＜＜x2；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为a≥﹣4.其中结论正确的有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A．都相似

B．都不相似

C．只有①相似

D．只有②相似

5、如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（       ）

A．1

B．1.5

C．3

D．4.5

6、如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则QN＋MN的最小值为（ ）

A. B. C. D.

7、在反比例函数的图象上有三个点，则下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　）

A．m=0

B．m=﹣1

C．m=1

D．以上结论都不对

9、用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

10、二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：

利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（       ）

A．x＜0或x＞2

B．0＜x＜2

C．x＜－1或x＞3

D．－1＜x＜3

11、如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．

12、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为_______．

13、记“太阳从东方升起”为事件A，则P（A）=   ．

14、已知，相似比为3：4，的周长为6，则的周长为____

15、某超市销售果篮，将A、B、C三种水果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中A、B、C水果的成本之和，礼盒成本忽略不计．甲种礼盒每盒分别装有A、B、C三种水果5kg、2kg、1kg，乙种礼盒每盒分别装有A、B、C三种水果1kg、4kg、2kg，每盒甲的成本是每千克A成本的8倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打八折销售获利为每千克A成本的0.5倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为4︰1︰2时，销售的总利润率为_____________（用百分数表示)

16、三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心和重心的距离为_______．

17、RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)．

(1)求反比例函数的解析式和n值；

(2)当时，求直线AB的解析式．

18、计算：

（1）

（2）先化简，再求值：，其中

19、用适当的方法解下列一元二次方程

（1）

（2）

（3）

（4）

20、如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．

如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；

请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；

若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由．

21、（分）先化简，后求值：

，其中．

22、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线（）与x轴交于点B．与y轴交于点A，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，轴交CD于点E．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接AE，于点F．，，AG交x轴的负半轴于点G，设BF的长为t，点G的横坐标为n，求n与t的函数关系式；

(3)如图3，在（2）的条件下，当时，求点F的坐标．

23、用适当的方法解下列方程：

(1)

(2)

24、如图，在中，，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使，连接FB，FC．

求证：四边形ABFC是菱形；

若，，求半圆和菱形ABFC的面积．

只用一把无刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH．