2024-2025学年（上）随州九年级质量检测数学

1、一元二次方程的解是（       ）

A．

B．

C．，

D．

2、将个红球、个白球、个黑球放入同一个不透明的袋子里，从中摸出个球，恰好红球、白球、黑球都能摸到的概率是（       ）

A.     B.     C.     D.

3、点关于原点的对称点是，则的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

4、如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点A到踏脚点D的距离为1米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（     ）．

A．1.5米

B．1.2米

C．1米

D．0.9米

5、如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为3，﹣5，那么二次三项式x2+ax+b可分解为（  ）

A．（x+5）（x﹣3）    

B．（x﹣5）（x+3）  

C．（x﹣50）（x﹣3）  

D．（x+5）（x+3）

6、为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、对于函数，下列说法错误的是（       ）

A．当时，的值随的增大而增大

B．当时，的值随的增大而减小

C．它的图象分布在第一、三象限

D．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

8、如图，点C是线段AB的黄金分割点，（），下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）.

A．平行四边形

B．圆

C．菱形

D．等腰三角形

11、若，，则的值是______．

12、已知a＝3-tan60°，则代数式________．

13、若2m＝3，4n＝9，则23m﹣2n的值是_____

14、若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．

15、如图，在中，//，，，，则______．

16、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 ．

17、［教材例6(4)变式］用公式法解下列方程：

(1)；

(2).

18、如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F. BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．

(1)求证：∠BAD=∠PCB；

(2)求证：BG//CD；

(3)设△ABC外接圆的圆心为O，连接OD，OH，若弦BC的长等于圆的半径，∠COD＝20°，求∠OHD的度数．

19、在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以余数为，且除以余数为，则称这个数为“差一数”．

例如：，，所以是“差一数”；

，但，所以不是“差一数”．

（1）判断和是否为“差一数”？并说明理由；

（2）求大于且小于的所有“差一数”．

20、如图，已知抛物线的顶点为，交轴于两点，与轴交于点．求线段、的长．

21、一个不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．

（1）请用树状图或列表法表示所有可能的结果；

（2）求2个球颜色相同的概率．

22、已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）若1是方程的一个根，求出一元二次方程的另一根；

（2）若方程的两个实数根为，，且=3，求的值．

23、已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0

（1）若方程有一个根1，求k的值和方程另外一个根；

（2）求证：方程总有两个实数根．

24、学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；

(2)已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

(3)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．