2024-2025学年（上）定西九年级质量检测数学

1、如图，在中，，D，E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接EF，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， 如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于，摸出黑球的频率稳定于，对此实验，他总结出下列结论： 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； 若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是

A.   B.   C.   D.

3、下列事件是必然事件的是（　　）

A.某人体温是100℃ B.太阳从西边下山

C.a2+b2＝﹣1 D.购买一张彩票，中奖

4、一元二次方程x2+3x＝0的根是（       ）

A．x1＝x2＝3

B．x1＝x2＝﹣3

C．x1＝3，x2＝0

D．x1＝﹣3，x2＝0

5、方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A.m＝±2 B.m＝2 C.m＝﹣2 D.m≠±2

6、如图，，直线、与、、分别相交于点、、和、、．若，则等于（      ）

A.     B.     C.     D.

7、某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的劳动课，计划九（1）班共采摘100千克蔬菜，在实际采摘之前将班级10名同学调往其他劳动区域，这样剩余同学实际平均每人需要采摘的重量是原计划全班学生平均每人需要采摘重量的倍，设九（1）班学生的人数为名，则下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面积展开图的扇形圆心角度数为（   ）

A. B. C. D.

9、方程x2＝4的根为(     )

A．x1＝x2＝2

B．x1＝2，x2＝－2

C．x1＝x2＝

D．x1＝，x2＝－

10、若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（ ）

A. 第一、三象限   B. 第二、四象限

C. 第三、四象限   D. 第一、二象限

11、在一副扑克牌（张）中任意抽出一张是红桃的概率是_______，任意抽出一张是方块的概率是_______．

12、如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中正确的是_________．

①             ② ③             ④

13、如图，正方形的边长为2，点E从点出发沿着线段向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．与相交于点G，H为中点、则有下列结论：

①是定值；②平分；③当E运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的结论序号是___________．

14、某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为________

15、在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点为位似中心，把这个三角形扩大为原来的2倍，得到，则点的对应点的坐标是__________．

16、已知点，点是抛物线上两点，则该二次函数的最_________值是_________.

17、解方程：

(1)x2-7x-1=0

(2)（2x-1）2=（3-x）2

18、如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是上的一个动点，连接AD、DE、BE.

求证：；

19、如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)．

(1)求x为何值时，PQ⊥AC；

(2)设△PQD的面积为，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

(3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)．

20、如图，已知点A的坐标为（－2，0），直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2＋bx＋c，过A，B，C三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N．点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒）．当以MN为直角边的△QMN是等腰直角三角形时，直接写出此时t的取值．

21、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花局ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌60m长的墙的材料：

（1）如何设计，可使矩形花园的面积为400m2；

（2）矩形花园的面积可以为500m2吗？若能，如何设计；若不能，请说明理由．

22、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE，过A作 AF⊥DE，垂足为F．△DEC与△ADF相似吗？请说明理由．

23、已知，求的值．

24、已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其顶点坐标为．

(1)求直线的表达式；

(2)将抛物线沿x轴正方向平移个单位后得到的新抛物线的顶点恰好落在反比例函数的图像上，求的余切值．