2024-2025学年（上）晋城九年级质量检测数学

1、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（   ）

A．海里

B．海里

C．40海里

D．海里

2、某村耕地总面积为公顷，该村人均耕地面积为（单位：公顷/人），总人口为（单位：百人），选取组数对在坐标系中进行描点，则正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（　　）

A. 甲获胜的可能更大

B. 甲、乙获胜的可能一样大

C. 乙获胜的可能更大

D. 由于是随机事件，因此无法估计

4、将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（   ）

A. B.

C. D.

5、将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y=（x﹣1）2+1

B．y=（x﹣1）2+2

C．y=（x﹣2）2﹣3

D．y=（x﹣2）2﹣1

6、若四边形四边形，它们的面积比是，则它们的周长比为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图；四边形的四个顶点均在半圆上，若，则（   ）

A.130° B.120° C.125° D.110°

8、抛物线的对称轴是直线，若关于x的一元二次方程 （m为实数）在内有实数根，则m的取值范围为（       ）

A．2≤m＜6

B．m≥2

C．6＜m＜11

D．2≤m＜11

9、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P．若，，则OC的长为（       ）

A．8

B．

C．

D．

10、如图，已知D，E分别在直线，上，且，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

11、两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm，那么这两个三角形的相似比是   ， 如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm，那么较长的中线是 cm.

12、如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为____________．

13、如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝_____．

14、抛物线的开口_________，对称轴是____，顶点坐标是______，对称轴左侧，y随x的增大而_____，对称轴右侧，y随x的增大而____．

15、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第_______象限.

16、如图，已知在⊙O中，弦垂直于直径，垂足为点，如果，，那么______．

17、【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】

（1）若a+b（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示）

（2）若x+4（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．

【拓展延伸】

（3）化简　 ．

18、

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进甲、乙两种产品共20吨，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

19、（分）在菱形中， ， ，点是线段上的一个动点．

（）如图①，求的最小值．

（）如图②，若也是边上的一个动点，且，求的最小值．

（）如图③，若，则在菱形内部存在一点，使得点分别到点、点、边的距离之和最小．请你画出这样的点，并求出这个最小值．

20、如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，且交的延长线与点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

21、（1）如图1，在和中，，，．求证：；

（2）如图2，在和中，，，，，点在内，延长交于点，求证：点是中点；

（3）如图3，为等腰三角形，．，点为所在平面内一点，，，，请直接写出的长．

22、选择合适的方法解方程：

(1)x2﹣4x＝2；

(2)3(x﹣5)＝x2﹣25．

23、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），80m长的篱笆围一个矩形场地．设所围矩形ABCD的长AB为米．

（1）当x为何值时才能使矩形场地的面积为？

（2）能否使所围矩形场地的面积为，为什么？

24、已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．