2024-2025学年（上）合肥九年级质量检测数学

1、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．5

3、下列运算中正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的度数是(　  　)

A. 40°   B. 30°   C. 20°   D. 10°

6、若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

7、如图，已ABC和ADE均是等边三角形，点D在边BC上，DE与AC相交于点F，若AB=6，AD=5，CD=4，则EF=（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（       ）

A．S1＝S2

B．S1＜S2

C．S1＝S2

D．S1＞S2

9、下列命题错误的是（  ）

A．经过三个点一定可以作圆

B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

10、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（     ）

A．36°

B．44°

C．54°

D．56°

11、若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是______________千米

12、若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=___________．

13、二次函数的最大值是__________．

14、已知一个不透明的袋子里装有颜色不同的6个红球和若干个白球（每个球除了颜色外，其余都相同）．小颖同学每次从袋子里摸出来1个球记录下颜色后放回．经过多次重复试验，她发现摸到白球的频率稳定在0.7，你估计袋中白球有_________个．

15、关于x一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是 。

16、计算： __．

17、阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

如图①，在等边中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是的外角的平分线上一点，且．求证：．

(1)点拨：如图②，作，与的延长线相交于点E，得等边，连接EM．易证：，请完成剩余证明过程：

(2)拓展：如图③，在正方形中，是边上一点（不含端点，），是正方形的外角的平分线上一点，且，求证：．

(3)思维迁移：结合上面的思维探究，你对（1）中证明、（2）中证明是否有不同的思路，选（1）、（2）中的一个结论加以证明．

18、如图，是的直径，是弦，于点，交圆于点，连接、．

(1)请写出五个不同类型的正确结论；

(2)若，，求的半径．

19、如图，直线：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，－1），抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为C（4，n）．

(1)求n的值和抛物线的解析式；

(2)P是直线AC下方的抛物线上一动点，设其横坐标为a．过点P作PD∥y轴交AC于点D，点D在线段AC上，当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值．

20、从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

               图1                                           图2

(1)如图1，在中，为角平分线，，求证：为的完美分割线；

(2)如图2，在中，是的完美分割线，且是等腰三角形，，求的长；

(3)在中，，若是的完美分割线，且是等腰三角形，求的度数．

21、如图，抛物线经过点，且交x轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，过点D作轴，垂足为M，点P在直线下方抛物线上运动，过点P作，，求的最大值，以及此时点P的坐标．

(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．

22、计算：．

23、已知：p为实数.

根据上表中的规律，回答下列问题：

(1)当p为何值时，k＝38?

(2)当p为何值时，k与q的值相等？

24、某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？