2024-2025学年（上）肇庆九年级质量检测数学

1、Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，则斜边AB的长是（　　）

A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm

2、已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（   ）

A. B.且 C. D.且

3、下列说法正确的是

A、三点确定一个圆

B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C、与直径垂直的直线是圆的切线

D、能够互相重合的弧是等弧

4、如图，在中，，，点、、分别在边、、上，且与关于直线DE对称．若，，则（   ）．

A.3 B.5 C. D.

5、若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

6、用配方法解方程，将方程变为 的形式，则的值为（     ）

A．9

B．－9

C．1

D．－1

7、二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac；  ②abc＜0；③a＜b；  ④b+c＞3a；⑤方程ax2+bx+c＝0的两根之和的一半大于﹣1．其中，正确的结论有（　　）

A. ①②③⑤ B. .①②④⑤ C. ①②④ D. .①②③④⑤

8、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在平面直角坐标系中，二次函数部分图象和一次函数的图象如图所示．已知它们有一个交点为，点在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在（ ）

A．之间

B．点

C．之间

D．点

10、一元二次方程的两根分别为，则（　　）

A．

B．5

C．

D．4

11、在比例尺的地图上，量得太原到北京的距离为6厘米，则太原到北京的实际距离为________千米．

12、如图，已知点、、在半径为的圆上，且四边形是菱形，那么由弧和弦所组成的弓形面积为______．

13、在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有_____家公司出席了这次交易会？

14、某市政府去年投入3亿元用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，明年将投入12亿元用于保障性住房建设。这两年中投入资金的年平均增长率是____________________。

15、已知实数满足方程，则____________．

16、如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为__________．

17、九年级民乐、足球、篮球拓展课深受同学们的喜爱．这3个课程报名情况如下（每人限报一个课程）：民乐有30人参加，足球有22人参加，篮球有12人参加．回答下列问题：

（1）若从3个课程中随机抽取一位学生，则抽到哪个课程学生的可能性最大？哪个课程学生的可能性最小？

（2）若篮球课程还有一个名额，小王、小李都想参加，决定采取抛硬币的方法来确定．具体规则是：“每人各抛掷两次，两次均正面向上，则小王参加，否则，小李参加”．试用列表法或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平．

18、解方程：

19、已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；

（1）求实数m的取值范围；

（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．

20、已知平面直角坐标系中 点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点 P到直线y＝ kx＋b的距离d可用公式计算．例如求点P（－1，2）到直线y＝3x＋7的距离．因为直线y＝3x＋7，其中k＝3，b＝ 7，所以点P（－1，2）到直线y＝3x＋7，的距离为，根据以上材料 ，解答下列问题

（1） 求点P（1，－1）到直线y＝x－1的距离；

（2）已知圆心Q坐标为（0，5），半径r为3，判断⊙Q与直线y＝ x＋9的位置关系并说明理由．

21、如图，抛物线y=−x2−2x+3的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

(1)求点A. B.C的坐标；

(2)判断以点A、C、D为顶点的三角形的形状，并说明理由；

(3)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A.B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM.如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长.

22、如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，

求证：BE＝FG．

23、如图①，已知点M，O，N在同一直线上，，分别是与的平分线，，，垂足分别为B，C，连接交于点E．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）猜想与的位置关系，并证明你的结论：

（3）如图②，以为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，点在反比例函数的图象上，矩形中有两个点恰好落在该反比例函数图象上，分别求出点B，点C的坐标．

24、如图1，直线于点M，以上的点O为圆心画圆，交于点A，B，交于点C，D，OM＝4，CD＝6，点E为弧AD上的动点，CE交AB于点F，AG⊥CE于点G，连接DG，AC，AD．

（1）求的半径长；

（2）若∠CAD＝40°，求劣弧的长；

（3）如图2，连接 DE，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由

（4）若DG∥AB，则DG的长为 ；

（5）当点G在AD 的右侧时，请直接写出△ADG面积的最大值．