2024-2025学年（上）阜新九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

2、方程x2＝x的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个互为相反数的实数

C．只有一个实数根

D．没有实数根

3、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、方程的解是（　　）

A.0 B.3 C.0，3 D.0，-3

5、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（  ）

A. sinα =   B. cosα=   C. tanα=   D. tanα=2

6、已知，是方程的两根，且，，实数，，，的大小关系可能是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）

A. 40°   B. 60°   C. 70°   D. 80°

8、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（   ）

A. 2500(1＋x)2＝3200   B. 2500(1＋2x)＝3200

C. 3200(1－x)2＝2500   D. 3200(1－2x)＝2500

9、在边长为1的菱形ABCD中，0°＜∠A＜90°，设∠A＝α，则菱形的面积S与α的函数关系式为（　　）

A.S＝sinα B.S＝cosα C.S＝tanα D.S＝

10、函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有三点，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y2），则y1、y2、y3的大小关系（　　）

A. y3＜y1＜y2    B. y2＜y1＜y3

C. y1＜y2＜y3    D. y1、y2、y3的大小不确定

11、如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH＝CD．

（1）连接CG，则∠DCG＝____________．

（2）连接GH，GH的最小值为____________．

12、设、是一元二次方程的两个根，则的值是   ．

13、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是______（把正确说法的序号都填上）

14、方程的两个根分别为，则的值为_________．

15、计算的结果是___．

16、大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小于各位,各位平方与寿符.那位学子算得快,周瑜岁数为____________．

17、如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．

(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；

(2)写出点A′，B′，C′的坐标：

A′　   　，B′　   　，C′　   　；

(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为　   　．

18、如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C和点D．

(1)求证：AC＝BD；

(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且⊙O到直线AB的距离为6，求AC的长．

19、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.

⑴ 求证：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长.

20、随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）

21、规定：，为函数图象上不重合的两点，若轴，则称点P，Q互为这个函数的对“平行点”．

(1)函数①，②，③，其中有“平行点”的函数为 　 　（填序号）；

(2)若点，为二次函数图象上的一对“平行点”，在函数图象上，当时，，求c的值；

(3)若点，在函数图象上，且，设该函数图象上点F的“平行点”H的横坐标为，求的最大值．

22、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，．

(1)求，的值．

(2)当的面积为3时，求点的坐标．

(3)设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标．

23、“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点处，将镜子放在点处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，到达点处，将镜子放在点处时，刚好看到大树的顶端（点，，，，在同一条直线上）．若测得米，米，测量者眼睛到地面的距离为米，求大树的高度．

24、和都是等边三角形．将绕点A旋转到图①的位置时，连接，并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或成立（不需证明）；

(1)将绕点A旋转到图②的位置时，连接，相交于点P，连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明；

(2)将绕点A旋转到图③的位置时，连接，相交于点P，连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．