2024-2025学年（上）防城港九年级质量检测数学

1、如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为(   )

A. B. C. D.

2、如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C （∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝62°，则∠2的大小为（       ）

A．18°

B．28°

C．31°

D．38°

3、如图，已知与都是等边三角形，点在边上（点不与点，重合），，交于点，则下列一定与相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为

A.   B. C. D.

5、对于二次函数，下列说法正确的是（   ）

A.当时，y随x的增大而增大 B.当时，y有最大值

C.图象的顶点坐标为 D.图象与x轴有两个交点

6、如图，将点P(-2，3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

7、如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）

A.   B.

C.   D.

8、下列说法正确的是（   ）

A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等

B.90°的圆心角所对的弦是直径

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.三点确定一个圆

9、如图， 与交于点P， ， ， ， ，则（   ）

A. ab   B. bd   C. ae   D. ce

10、下列属于一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是__．

12、若，则________．

13、在中，，则此三角形的面积是________．

14、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是______．

15、如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为__________.

16、为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售.甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗.甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是__________.

17、已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．

（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标．

（2）连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．如图2，若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与的值．

（3）①如图1，当点M为DE的中点时，求a的值．

②在①的前提下，并且当a＞4时，OP的延长线上存在点Q，使得EQ+PQ有最小值，请直接写出EQ+PQ的最小值．

18、实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为，．

(1)画出绕点顺时针旋转后的；

(2)点是的中点，在（1）的条件下，的对应点的坐标为______．

(3)以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的．

19、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”．

20、如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．

（1）求证：AF=DF．

（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

21、如图，在一次高尔夫球的比赛中，某运动员在原点O处击球，目标是离击球点10米远的球洞，球的飞行路线是一条抛物线，结果球的落地点距离球洞2米，（击球点、落地点、球洞三点共线）球在空中最高处达3.2米．

（1）求表示球飞行的高度y（单位：米）与表示球飞出的水平距离x（单位：米）之间的函数关系式；

（2）当球的飞行高度不低于3米时，求x的取值范围．

22、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？

23、sin30°+tan60°−cos45°+tan30°．

24、如图，直线AB与抛物线y＝x2+bx+c交于点A（﹣4，0），B（2，6），与y轴交于点C，且OA＝OC，点D为线段AB上的一点，连结OD，OB．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若OD将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；

(3)在坐标平面内是否存在点P，使以点A，O，B，P为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．