2024-2025学年（上）潮州九年级质量检测数学

1、《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝6寸，求直径CD的长．则CD的长是（ ）

A．5寸

B．8寸

C．10寸

D．12寸

2、已知二次函数的图象如下图所示，则下列五个结论：①abc＞0；②a＋c＞b；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④3b＞2c；⑤（其中m为实数，且m≠1），其中正确的是（　　）

A．①②

B．③④

C．③④⑤

D．①②③④

3、如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（　　）

A．球

B．圆柱

C．圆锥

D．长方体

4、将一元二次方程化为的形式，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、在某校举行的冬季篮球赛中，选手王娜在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（ ）

A．27分

B．29分

C．31分

D．33分

6、下列式子为一元二次方程的是（　　）

A．5x2﹣1

B．4a2＝81

C．

D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣3

7、已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（　　）

A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．2

8、点关于原点中心对称的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（       ）

A．调查“神舟十二号载人飞船”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B．某校举办了知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定

C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

D．瑶瑶同学的数、物、化得分分别为85，90，100，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则瑶瑶的成绩是91

10、关于 x 的一元二次方程 x 2 － mx +2 m －1=0的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 =7,则（ x 1 － x 2 ） 2 的值是（ ）

A. 1   B. 12   C. 13   D. 25

11、如图，是的外接圆，，于点，，则的直径为______．

12、若x：y＝1：2，则＝_____．

13、请写出一个开口向下，与轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式__．

14、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠C＝40°，∠AED＝100°，则∠D＝______．

15、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________．

16、如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是________。

17、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．

（1）求证：AE=AF；

（2）若∠AEB=75°，求∠CPD的度数．

18、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根

（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（3）若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

19、数学张老师带领九年一班全体同学到学校的操场上开展数学实践活动．

下面是其中两个小组参与活动的情况：

小组1：活动题目：利用阳光下的影子测量操场上旗杆的高度．

活动过程：小明同学直立于旗杆影子的顶端处，小组其他成员分成两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长，测量数据如下，旗杆影长7.2米，小明同学影长1.2米，测得小明身高1.8米，该小组同学带着测量数据回到教室，根据测量结果，画出如下不完整的示意图（如图1），线段表示旗杆，线段表示小明．

小组2：活动题目：利用平面镜测量学校外某建筑物上的信号塔顶距地面的高度．

活动过程：如图2，在操场上点处放一小镜子，小华从点处后退到达点处时，小华恰好在小镜子中看到信号塔顶点的像，此时，小组其他成员测得长度为1.2米，再将小镜子沿方向后移6米放在点处（即米），小华从点处沿方向后退到点处，恰好再一次在小镜子中看到了信号塔顶点的像，此时，小组其他成员测得长度为1.6米，并测得小华同学的眼睛距离地面的高度也为1.6米，已知，，，，在同一水平线上，且，，均与垂直，该小组同学带着测量数据回到教室．

（1）请你在图1中画出小明的影子，并利用小组1的测量数据求出旗杆的高度．

（2）请你利用小组2的测量数据，求出信号塔顶距地面的高度．

20、解不等式组：

21、对于实数，，定义运算“@”：．例如，当时，求的值．

22、解方程：

（1）2x2-4x-30=0；

（2）x2-2x-4=0．

23、如图，在楼与楼之间有一旗杆，从顶部点处经过旗杆顶部点恰好看到楼的底部点，且俯角为45°，从楼顶部点处经过旗杆顶部点恰好看到楼的点，米，且俯角为30°，已知楼高39米，求旗杆的高度．（结果精确到1米）

24、先化简，再求值：，其中．