2024-2025学年（上）大同九年级质量检测数学

1、如果中，，，则下列最确切的结论是（ ）

A．是直角三角形

B．是等腰三角形

C．是等腰直角三角形

D．是锐角三角形

2、在下列命题中，是真命题的有（ ）

A．有两边相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

C．有两个角是直角的四边形是矩形

D．有一个角是直角的菱形是正方形

3、从这8个数中，任取1个，则取到可能性较大的数是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4、下列方程中，为一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知两点(x1，y1)，(x2，y2) 在函数y= -的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（   ）

A. y1>y2>0   B. y1＜y2＜0   C. y2＞y1＞0   D. y2＜y1＜0

6、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0.其中正确结论的个数是(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、下列图形不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列算式中，运算结果为负数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、方程的解是_________________．

12、如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度______米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）．

13、若关于x的二次三项式x2﹣（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝______．

14、若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”的关系，此时直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”。若直线y=mx+4与y=x2-4x+n具有“一带一路”的关系则m=________，n=_________。

15、若，则= ．

16、根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的长b是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长a是_____．

17、解方程：（1）x2－2x－3＝0        （2）x(x－2)＝3(x－2)．

18、如图．是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．

（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；

（2）在图中描出△ABC的外心P，并直接写出点A到直线PB的距离．

19、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．

20、如图，在中，，，M是CD上的点，于H，DH的延长线交AC的延长线于E．求证：

（1）；

（2）．

21、2019年5月31日，在“六一”国际儿童节来临之际，某初中开展了向山区对口友好学校捐赠图书活动．该初中所有学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，且初三共有210名学生．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，得知初一人均捐赠2.5册；初二人均捐赠4册；初三人均捐赠3册．

根据以上信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为　 　°；

（2）该初中三个年级共有　 　名学生；

（3）估计全校大约共捐赠图书多少册．

22、在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为_______；恰好是黄球的概率为________．

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．

23、如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．

(1)求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；

(2)当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标；

(3)当时，求与的面积之比．

24、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1）、B（-3，1）、C（-1，4）．

（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A1B1C；

（2）画出△ABC关于点P（1，0）对称的△A2B2C2．