2024-2025学年（上）成都九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（　　）

A．x2+3x2＝4x4

B．（﹣2x2）3＝﹣8x6

C．

D．4x3⋅3x2＝7x5

2、已知的半径等于5，圆心到直线的距离为4，那么直线与的公共点的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．无法确定

3、如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（   ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数的图象上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．20

5、若，相似比为2：3，则与的周长的比为（　　）

A.2：3 B.4：9 C.3：2 D.：

6、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中正确的个数是（       ）

①每条直线有2个黄金分割点；②两个相似三角形面积的比等于对应角平分线的比的平方；③对于反比例函数，当时，y的值随x的值的增大而增大；④已知四边形相似于四边形，且对应边之比为，则它们的面积比为．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、下列语句正确的是（　　）

A. 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

B. 位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比

C. 利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形

D. 利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形

9、方程的根的情况是（   ）

A.只有一个实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

10、如图，PA，PB分别切于点A，B，，CD切于点E，交PA，PB于点C，D两点，则的周长是　　

A. 12 B. 18 C. 24 D. 30

11、关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_______．

12、如图等边，以为直径的交于点，交于，于，下列结论正确的是：________．①是中点；②；③是的切线；④．

13、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是边AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE折叠得到△FCE，CF与BD交于点P，则DP的长为 ___．

14、如图，⊙是的内切圆，切点分别为D、F、G，，，则的度数是______°．

15、若，，，…；则的值为________．（用含m的代数式表示）

16、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5 cm，则此光盘的直径是 __________cm.

17、某校七、八年级共有600名学生，为了解该校七、八年级学生对诗词知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行诗词知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀）：相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

(1)填空：__________，__________．

(2)现从七、八年级获得10分的3名学生中随机抽取2人参加市诗词知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

18、如图，内接于，且为的直径，过圆心作，交于点，连接，已知．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

19、已知关于x的一元二次方程．如果方程的一个根，求另一个根及的值．

20、已知a是方程2x2﹣5x﹣7＝0的一个根，则代数式10a﹣4a2的值是____．

21、某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．

请回答下列问题：

（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．

（2）如图3，已知，AC=6，BC=8，AB=10，将按图3的方式向外扩张，得到，它们对应的边间距都为1，DE=15，求的面积．

22、园林基地计划投资种植花卉及树木，已知种植树木的利润与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润与投资量x的平方成正比例关系，并根据市场调查与预测，得到了表格中的数据．

(1)请根据表格填空：利润与投资量x的函数关系式为______；利润与投资量x的函数关系式为______；

(2)如果这个基地计划以6万元资金全部投入种植花卉和树木，设投入种植花卉的金额为m万元，种植花卉和树木共获利W万元，求出W关于m的函数关系式，并求该基地至少获得多少利润？基地能获取的最大利润是多少？

(3)若该基地想获利不低于万，在（2）的条件下，请直接写出投资种植花卉的金额m的范围．

23、如图，是的直径，是弦，于点，交圆于点，连接、．

(1)请写出五个不同类型的正确结论；

(2)若，，求的半径．

24、如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；

（1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．