2024-2025学年（上）白山九年级质量检测数学

1、下列说法中，正确的是（    ）．

A．买一张电影票，座位号一定是奇数

B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上

C．从，，，，这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大

D．三个点一定可以确定一个圆

2、已知⊙O的半径是3 cm，若圆心O到直线l的距离为1 cm，则⊙O与直线l的位置关系是

（　　）

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

3、如图， 、、、都是⊙的切线．已知， ，则的值是（ ）．

A.   B.   C.   D.

4、已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（  ）

A.3 B.4 C.6 D.8

5、方程的解是（  ）

A. B. C. D.没有实数根

6、18岁的中国选手谷爱凌在北京2022年冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”，谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，根据图像，当滑行时间为时，滑行距离为（       ）

A．30

B．28.5

C．26.5

D．29

7、2020年12月4日，中国量子计算原型机“九章”问世，当求解5000万个样本的高斯玻璃取样时，“九章”只需要200秒．其中数据5000用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的顶点坐标是____．

12、如图， 中，ACB=90°, AC=4, BC=3, 则 _______.

13、在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．

14、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝4m，则坡面AB的长度是_____m．

15、若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离不大于3，则n的取值范围是___________．

16、如图，为的直径，C为圆上（除A、B外）一动点的角平分线交于D，若，，则

（1）的长为___________，

（2）的长为___________．

17、某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，设绿化区较长边为，活动区的面积为.为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于，算出.

(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

(2)求活动区的最大面积；

(3)预计活动区造价为50元/，绿化区造价为40元/，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？

18、问题解决

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点是等边内的一点，， ，．你能求出的度数和等边的面积吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

如图①将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而使问题得到解决．

（1）结合小明的思路完成填空：_____________，_______________，_____________ ， ______________．

（2）类比探究

Ⅰ如图②，若点是正方形内一点， ，，，求的度数和正方形的面积．

Ⅱ如图③，若点是正方形外一点， ，， ，求的度数和正方形的面积．

19、如图，正方形中，P是对角线AC上一点，连接，过B点作，且，连接、，交于点E，的延长线与交于点F．

(1)求证：；

(2)若正方形的边长为4，且，求线段PQ的长．

20、研究所在研究某种流感病毒发现，若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患病（假设每轮每人传染的人数相同），求：

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

21、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根为，，且，求m的值．

22、已知，反比例函数与正比例函数，在平面直角坐标系内相交于、两点，点的坐标是．

（1）求和的值．

（2）求点的坐标．

23、已知二次函数y=x2+2x-3

（1）求它图象的顶点坐标和对称轴；

（2）求它与x轴的交点．

24、已知抛物线过点，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角．

①若与重合，求到抛物线对称轴的距离；

②点能否落在抛物线上，若能求点的坐标，若不能说明理由．