2024-2025学年（上）山南九年级质量检测数学

1、在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，的半径为2，要使点B在内时，实数b的取值范围是（　　）

A．

B．

C．或

D．

2、能说明圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的图形是（　　）

A. B.

C. D.

3、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　）

A.   B.   C.   D. 12

4、如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（  ）

A.-3 B.-2 C.-1 D.0

5、如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接、、，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.

6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类垃圾，其中图案是中心对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

8、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知△ABC的三边长分别为1、、 ，则下列三角函数值正确的是(   )

A.sinA= B.cosA=

C.tanA= D.tan B=

11、化简：______．

12、如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作，延长线的垂线，垂足分别为点，若，，则的值为______．

13、小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有一个红球和一个白球（除颜色不同外都相同），这个游戏对双方________（填“公平”或“不公平”）的．

14、已知的算术平方根为a，则关于x的方程的根为____________．

15、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为________．

16、一元二次方程的一次项系数为_______．

17、解方程

（1）

（2）．

18、已知一次函数y1＝kx＋m与二次函数y2＝2ax2＋2bx＋c（a＞0，b为整数）的图象交于A（2﹣2，3﹣2）、B（2＋2，3＋2）两点，二次函数y2＝2ax2＋2bx＋c和二次函数y3＝ax2＋bx＋c﹣1的最小值的差为1

（1）求y1、y2、y3的解析式；

（2）P是y轴上一点，过点P任意作一射线分别交y2、y3的图象于M、N，过点M作直线y＝﹣1的垂线，垂足为G，过点N作直线y＝﹣3的垂线，垂足为H．是否存在这样的点P，使PM＝MG、PN＝NH恒成立，若存在，求出P点的坐标，并探究是否为定值；若不存PN在．请说明理由．

（3）在（2）的条件下．设过P点的直线l交二次函数y2的图象于S、T两点，试求＋的值．

19、定义：我们把两条对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．

(1)特例感知：

如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，如果，OB=2，，则______，______．

(2)猜想论证

如图1，如果四边形ABCD是“垂美四边形”，猜想它的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系并给予证明．

(3)拓展应用：

如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，∠BAC=60°，求GE长．

(4)如图3，∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠CDO=30°，∠BOC=120°，OA=OD，，连接AC，BC，BD，请直接写出BC的长．

20、如图，在中，点在边上，．

(1)求证：；

(2)当点是边的中点时，分别延长、交于点，求证：．

21、学完《概率初步》的知识，小聪设计了一个问题：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向左转，一辆车向右转；

（3）至少有两辆车向右转．

请你选择列表法或者树状图解决小聪的问题．

22、计算：sin45°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2019

23、计算：．

24、如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm.点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的面积的最大值．