2024-2025学年（上）九江九年级质量检测数学

1、若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为(　　)

A．m≤-7且m≠-3

B．m≥-7且m≠-3

C．m≤-7

D． m≥-7

2、计算（的结果为（ ）

A．8﹣4

B．﹣8﹣4

C．﹣8+4

D．8+4

3、解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则m2+n2的值是（　　）

A. 3   B. 3或-2   C. 2或-3   D. 2

5、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、对于平面上的点和一条线，点与线上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点到线的距离，记为，以边长为6的正方形各边组成的折线为，若 ，则满足这样条件的所有点组成的图形 (实线图) 是 (        ).

A．

B．

C．

D．

7、给出以下判断：

(1)线段的中点是线段的重心

(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心

(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点

那么以上判断中正确的有(   )

(A)一个   (B)两个   (C)三个   (D)四个

8、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（　　）

A.北偏东20°方向上 B.北偏东30°方向上

C.北偏东40°方向上 D.北偏西30°方向上

9、某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（       ）

A．有6人的成绩为100分

B．这次共有48人参加测试

C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多

D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人

10、如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于（　　）

A. 114° B. 110° C. 108° D. 106°

11、小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积（单位：平方米）随矩形一边长（单位：米）的变化而变化．则与之间的函数关系式是_____．（不用写自变量的取值范围）

12、如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，以下4个结论：

①；②；③，其中；④．

其中正确结论的有______．（填序号）

13、在中，是过C点的一条直线，于点D，于F，，则________．

14、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝118°．连接BD，则∠ABD的度数为_____

15、如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为 _____．

16、如图，二次函数的图象记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若在这条“波浪线”上，则________．

17、某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系．

（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？

18、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，抛物线在经过A，D两点.

（1）求该抛物线表达式；

（2）连接BD，将线段BD绕着D点顺时针旋转90度，得到DB’.直接写出点B’的坐标，并判断点B’是否落在抛物线上，请说明理由．

19、如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC于点E，F．

（1）如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是　 　；

（2）旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

20、由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．

示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．

（1）尝试：分解因式：x2+6x+8＝（x+____）（x+____）；

（2）应用：请用上述方法解方程：

①x2﹣3x﹣4＝0；

②x2﹣7x+12＝0．

21、阅读下列材料．

材料一：对于一个四位正整数，如果百位数字大于千位数字，且个位数字大于十位数字，则称这个数是“双增数”；如果百位数字小于千位数字，且个位数字小于十位数字，则称这个数是“双减数”．例如：3628、4747是“双增数”，5231、9042是“双减数”．

材料二：将一个四位正整数的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，规定：．例如：．

（1）最大的“双增数”是__________，最小的“双减数”是__________；

（2）已知“双增数”（，，、是整数），“双减数”（，，、是整数），且的各个数位上的数字之和能被12整除．现规定，求的最大值．

22、一处空地上有一块矩形的标语牌，已知标语牌的高米，在地面的点处测得标语牌点的仰角为，在地面的点处测得标语牌点的仰角为75°，且点、、、在同一直线上，求点与点之间的距离．（结果保留根号）

23、若一个四位正整数满足：a+d=b+c，我们就称该数是“心想事成数”．比如：对于四位数5263，∵5+3=2+6，∴5263是“心想事成数”，对于四位数1276，∵1+6≠2+7，∴1276不是“心想事成数”．

（1）直接写出最小的“心想事成数”和最大的“心想事成数”；

（2）判断3625是否为“心想事成数”，并说明理由；

（3）若一个“心想事成数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被8整除，请求出所有满足条件的“心想事成数”．

24、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，AH⊥BC于H，交DG于点M，求正方形DEFG的面积．