四川省凉山彝族自治州2025年中考真题（3）数学试卷（附答案）

1、如图，棱长为的正方体中，下列结论中错误的是（      ）

A．

B．

C．

D．

2、直线：与曲线：（为参数）相交所得的弦长是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法错误的是（       ）．

A．命题“，”的否定是“，”

B．若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021

C．“”是“函数在内有零点”的必要不充分条件

D．已知，且，则的最小值为9

4、正项等比数列的前n项和为，若，，则（       ）．

A．8

B．16

C．27

D．81

5、函数在上的图象大致是

A．

B．

C．

D．

6、已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．6

7、圆截轴所得弦的长度等于（    ）

A. B. C. D.

8、由曲线，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 (　　)

A.   B. 4   C.   D. 6

9、某人决定自驾汽车匀速自驾游，全段路程，速度不能超过，而汽车每小时的运输成本为元，则当全程运输成本最小时，汽车的行驶速度为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图平面四边形ABCD中，，则可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列命题正确的是（       ）

A．单位向量都相等

B．任一向量与它的相反向量不相等

C．平行向量不一定是共线向量

D．模为0的向量与任意向量共线

12、已知，，则（   ）．

A.3 B. C.-3 D.3或

13、若复数满足，则（   ）

A.   B.   C.   D.

14、下列图形是某几何体的三视图（正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是面积等于的圆.若该几何体的侧面展开图是个半圆，则这个几何体的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知的定义域为，满足，且在单调递减，若，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

16、设锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（   ）

A.2 B. C. D.2

18、已知直线，，若，则实数m的值是（ ）

A．

B．2

C．或2

D．或

19、设是上的奇函数， ，当时有，则（　　）

A.   B.   C.   D.

20、如图，在平行六面体中，已知，则用向量可表示向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，则直线的方程为__________.

22、若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_________.

23、已知函数在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为 .

24、在等差数列中，，，求____

25、若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是_______．

26、在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，表示，其中.如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以为始边，为终边的角为，则点的坐标是________，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为___________.

27、已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在的平面上的一点P，满足（m为常数）．

(1)如图，若四边形OABP为平行四边形，求m的值；

(2)若，线段AB与OP交于点D，试求当△OPB为直角三角形时，的值．

28、已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性.

29、已知数列的前项和为满足：．

（1）求证：数列是等比数列，并且求；

（2）令，令，求数列的前项和．

30、已知椭圆：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过的直线与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：．

31、已知一条曲线C在y轴右侧，曲线C上任意一点到点的距离减去它到y轴的距离都等于1.

（1）求曲线C的方程；

（2）直线与轨迹C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点，使得直线与关于x轴对称而与直线的位置无关，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

32、在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍．

(1)求n的值；

(2)求的展开式中的常数项．