1、关于抛物线,下列说法错误的是( )
A.开口向上 B.当时,
随
的增大而减小
C.对称轴是直线 D.与
轴有两个重合的交点
2、如图,是
的内切圆,切点分别为
,
,
,且
,
,
,则
的半径是( )
A.1
B.
C.2
D.
3、下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明从中抽出一张,则抽到偶数的概率是( )
A. B.
C.
D.
4、如图,是
的直径,
是
的弦,连接
,
,
,若
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5、如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB⊥OC,OM=CM; ②△EOB≌△CMB;③MB:OE=3:2;④四边形EBFD是菱形.其中正确结论是( )
A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①③④
6、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,半径OD⊥AC.若∠A=40°,则∠D=( ).
A.70° B.65° C.60° D.55°
7、下列函数不属于二次函数的是( )
A. y=(x-1)(x+2) B. y= (x+1)2 C.
D. y=2(x+3)2-2x2
8、如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠CAE等于( )
A. 25° B. 20° C. 15° D. 10°
9、如图所示,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC、BC.若△ABC的面积为5,则k的值为( )
A. 5 B. ﹣5 C. 10 D. ﹣10
10、设函数.设
且
,当
时,
;当
时,
.则:( )
A.
B.
C.
D.
11、从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是,
,
,
,你认为派______谁去参赛更合适.
12、如图,正方形中,
,E点沿线段
由A向D运动(到D停止运动),F点沿线段
由C向B运动(到B停止运动),两点同时出发,速度相同,连接
,作
于P点,则在整个运动过程中P点的运动轨迹长为______.
13、如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD,连接BD,则线段BD长的最小值是____.
14、我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的腰长为2,“内角正度值”为,那么该三角形的面积等于___.
15、如图所示,在中,
、
分别是
、
的中点,已知
长是6,则线段
的长为______.
16、如图,一块长为,宽为
的长方形绿地,在绿地中开辟两条宽为
的道路(阴影部分)后剩余绿地面积为
,则
的值为______.
17、如图小高家用20m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙长10米)的矩形菜园.
(1)写出这块菜园的面积S(m2)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数解析式和x的取值范围;
(2)求菜园的最大面积.
18、已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),交y轴于B,D是顶点,求△ABD的面积.
(3)在(2)的条件下,根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
19、已知△ABC内接于⊙O,AB=AC, 点D是⊙O上一点.
(1)如图①,若∠BAC=40°BD为⊙O的直径,连接CD,求∠DBC和∠ACD的大小;
(2)如图②,若CD∥BA,连接AD,延长OC到E,连接DE.使得3∠BAC-∠E=90°,判断DE与⊙O关系并证明.
20、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上一点,连接AB,过点A作AC⊥AB,交x轴于点C,点D是点C关于点A的对称点,连接BD,以AD为直径作⊙Q交BD于点E,连接并延长AE交x轴于点F,连接DF.
(1)求线段AE的长;
(2)若AB﹣BO=2,求tan∠AFC的值;
(3)若△DEF与△AEB相似,求EF的值.
21、如图,抛物线的图象与x轴交于
,
两点,与y轴交于点C,
(1)求抛物线的解析式;
(2)当x为何取值范围时,y随x的增大而增大?
(3)点P是抛物线的对称轴上一动点,若是直角三角形,求点P的坐标.
22、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.
(1)求△ABC的面积;
(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;
(3)当△BDG是等腰三角形时,请直接写出所有满足条件的DE的长.
23、如图,一次函数与反比例函数
在第二象限的图象交于点A(-1,a),B(-2,b)两点.
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)直接写出不等式的解集为________.
24、如图,直线y=x+2分别交x,y轴于点A、C,点P是该直线与反比例函数y=
的图象,在第一象限内的交点,PB丄x轴,B为垂足,S△ABP=9.
(1)直接写出点A的坐标_____;点C的坐标_____;点P的坐标_____;
(2)已知点Q在反比例函数y=的图象上,其横坐标为6,在x轴上确定一点M,使MP+MQ最小(保留作图痕迹),并求出点M的坐标;
(3)设点R在反比例函数y=的图象上,且在直线PB的右侧,做RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.
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