2024-2025学年（上）博州九年级质量检测数学

1、关于抛物线，下列说法错误的是（ ）

A.开口向上 B.当时，随的增大而减小

C.对称轴是直线 D.与轴有两个重合的交点

2、如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

3、下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、如图，是的直径，是的弦，连接，，，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM； ②△EOB≌△CMB；③MB：OE＝3：2；④四边形EBFD是菱形．其中正确结论是（　　）

A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①③④

6、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC.若∠A＝40°，则∠D＝(   ).

A.70° B.65° C.60° D.55°

7、下列函数不属于二次函数的是（   ）

A. y＝(x－1)(x＋2)   B. y＝ (x＋1)2   C.   D. y＝2(x＋3)2－2x2

8、如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（　　）

A. 25°    B. 20°    C. 15°    D. 10°

9、如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为(   )

A. 5 B. ﹣5 C. 10 D. ﹣10

10、设函数．设且，当时，；当时，．则：（　　）

A．

B．

C．

D．

11、从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派______谁去参赛更合适．

12、如图，正方形中，，E点沿线段由A向D运动（到D停止运动），F点沿线段由C向B运动（到B停止运动），两点同时出发，速度相同，连接，作于P点，则在整个运动过程中P点的运动轨迹长为______．

13、如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是____．

14、我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为，那么该三角形的面积等于___．

15、如图所示，在中，、分别是、的中点，已知长是6，则线段的长为______．

16、如图，一块长为，宽为的长方形绿地，在绿地中开辟两条宽为的道路（阴影部分）后剩余绿地面积为，则的值为______．

17、如图小高家用20m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙长10米）的矩形菜园．

(1)写出这块菜园的面积S（m2）与垂直于墙的边长x（m）之间的函数解析式和x的取值范围；

(2)求菜园的最大面积．

18、已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），交y轴于B，D是顶点，求△ABD的面积．

（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

19、已知△ABC内接于⊙O，AB=AC， 点D是⊙O上一点．

（1）如图①，若∠BAC=40°BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；

（2）如图②，若CD∥BA，连接AD，延长OC到E，连接DE．使得3∠BAC-∠E=90°，判断DE与⊙O关系并证明．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．

(1)求线段AE的长；

(2)若AB﹣BO＝2，求tan∠AFC的值；

(3)若△DEF与△AEB相似，求EF的值．

21、如图，抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，

(1)求抛物线的解析式；

(2)当x为何取值范围时，y随x的增大而增大？

(3)点P是抛物线的对称轴上一动点，若是直角三角形，求点P的坐标．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．

（1）求△ABC的面积；

（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；

（3）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的DE的长．

23、如图，一次函数与反比例函数在第二象限的图象交于点A（－1，a），B（－2，b）两点．

(1)求k的值及点B的坐标；

(2)直接写出不等式的解集为________．

24、如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，点P是该直线与反比例函数y=的图象，在第一象限内的交点，PB丄x轴，B为垂足，S△ABP=9．

（1）直接写出点A的坐标_____；点C的坐标_____；点P的坐标_____；

（2）已知点Q在反比例函数y=的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使MP+MQ最小（保留作图痕迹），并求出点M的坐标；

（3）设点R在反比例函数y=的图象上，且在直线PB的右侧，做RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．