四川省乐山市2025年中考真题（2）数学试卷（附答案）

1、2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数是奇函数，则的图像在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知为实数，则“”是“且”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、若二次函数f（x）=x2+ax+4在区间（-∞，3）单调递减，则a的取值范围是（　　）

A. （-6，+∞）   B. [-6，+∞）   C. （-∞，-6）   D. （-∞，-6]

5、已知，则的值城为

A．

B．

C．

D．

6、已知角的终边经过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

7、终边落在第二象限的角组成的集合为 (        )

A．

B．

C．

D．

8、《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则冬至当日日影长为（       ）

A．12.5尺

B．13尺

C．13.5尺

D．14尺

9、为调查中学生近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力（       ）

A．回归分析

B．均值与方差

C．独立性检验

D．概率

10、现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为×1000＋×1000×2＝×1000，2小时后，细胞总数约为××1000＋××1000×2＝×1000，问当细胞总数超过1010个时，所需时间至少为（ ）(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

A．38小时

B．39小时

C．40小时

D．41小时

11、已知向量，若与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸；十二地支即：子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（       ）

A．壬午年

B．癸未年

C．己亥年

D．戊戌年

13、如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A点测得公路北侧山顶D的仰角为30°，汽车行驶30m后到达B点测得山顶D在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度CD为（   ）

A．m

B．15m

C．m

D．30m

14、已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于．若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

15、近几年，我国农村电子商务发展迅速，使得农副产品能够有效地减少流通环节，降低流通成本，直接提高了农民的收益.某农村电商对一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是(   )

A.46.5，48，60 B.47，48，60

C.46.5，48，55 D.46.5，51，60

16、函数是（  ）

A. 周期为的奇函数   B. 周期为的偶函数

C. 周期为的奇函数   D. 周期为的偶函数

17、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是

A．7.5

B．8

C．8.5

D．9

18、直线的倾斜角是．

A．

B．

C．

D．

19、如图，在正方形中，、分别为线段、上的点，，，将绕直线，将绕直线各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的最大值为（   ）

A. B. C. D.

20、如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计白色部分的面积为（       ）

A．4

B．5

C．8

D．9

21、关于的不等式：的解集为R，则实数的取值范围是________.

22、已知函数在区间上的最小值为-1，则__________．

23、设函数是偶函数，当时，，若函数 有四个不同的零点，则实数的取值范围是________

24、已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为______．

25、已知，则_____________

26、若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为_______．

27、为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)

参考公式： ，

28、如图，再多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若,求三棱锥的体积.

29、已知＜b＜1，函数，其中e=2.718 28为自然对数的底数.

(1)求函数的单调区间；

(2)记x0为函数在(0,＋∞)上的零点，求证：.

30、 已知抛物线，过焦点的动直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线相交于点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的纵坐标；

31、（1）求值：①；

②；

（2）已知，求①；②.

32、已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程．

（1）求圆的方程；

（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程．