四川省南充市2025年中考真题（二）数学试卷（附答案）

1、已知直线，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知点，，线段的垂直平分线与x轴相交于点P，则的值为（ ）

A．1

B．

C．2

D．

3、已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，设椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，则为（   ）

A. B. C. D.

4、设等差数列的前项和为  、是方程的两个根，则

A． B． C．   D．

5、设，，则的中点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、手机上有一款绘图软件，软件中提供了红、黄、绿三种基本颜色，每种颜色都有0~255种色号，在手机上绘图时可以分别从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，那么在手机上绘图时可配成的颜色种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知有相同焦点、的椭圆和双曲线，则椭圆与双曲线的离心率积的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知复数满足，则

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象如图所示，则（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是（       ）．

A．5

B．

C．

D．100

11、读程序

对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（   ）

A．程序不同结果不同 

B．程序不同，结果相同

C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同

12、若的展开式中存在常数项，则的值可以是（   ）

A.8 B.9 C.10 D.12

13、设全集U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x≤－2或x≥1}，则(∁UA)∩B＝（ ）

A．{x|－1＜x＜1}

B．{x|－2＜x＜3}

C．{x|－2≤x＜3}

D．{x|x≤－2或x≥3}

14、已知集合（是虚数单位），，则

A. B. C. D.

15、如图，过抛物线焦点作直线，交抛物线于，两点，以为直径的圆交轴于，两点，交轴于，两点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

16、如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限+

17、已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为

A．3

B．6

C．9

D．12

19、已知扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积（   ）

A. B. C. D.

20、设为等比数列的前项和，已知，，则公比（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

21、过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数的值为______.

22、在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.

23、已知等差数列中， ， ，则数列的通项公式__________； __________．

24、曲线在处的切线的倾斜角为，则___________.

25、已知向量满足,且,则的最小值为________.

26、在复平面内，复数对应点，复数对应点，把向量绕点顺时针旋转得到向量，则点P对应的复数是______．

27、已知函数．

（1）求函数图像的对称中心以及函数的单调递减区间；

（2）若，，求角的大小．

28、函数.

（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；

（2）当时，求函数的零点个数.

29、将下列问题的解答过程补充完整．

依次计算数列，，，，…的前四项的值，由此猜测的有限项的表达式，并用数学归纳法加以证明．

解：计算 ，

，

  ①   ，

  ②   ，

由此猜想   ③   ．（*）

下面用数学归纳法证明这一猜想．

（i）当时，左边，右边，所以等式成立．

（ⅱ）假设当时，等式成立，即

  ④   ．

那么，当时，

  ⑤  

  ⑥  

  ⑦   ．

等式也成立．

根据（i）和（ⅱ）可以断定，（*）式对任何都成立．

30、已知向量，，函数.

(1)求在上的值域；

(2)若，且，求的值.

31、已知二次函数满足：且.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、已知椭圆C：的左､右焦点分别为.

（1）设P为椭圆C上除左､右顶点外的任意一点，设，证明：；

（2）若椭圆的标准方程为，则我们称C和为“相似椭圆”.已知和C为“相似椭圆”，且的长轴长是C的半长轴长的倍.M为上的动点，过点M作的切线交C于A，B两点，N为C上异于A，B的一点，且满足，问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.