2024-2025学年（上）延边州九年级质量检测数学

1、一元二次方程的根是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、为了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008则2S＝2＋22＋23＋24＋…22009，因此2S－S＝22009－1，所以S＝22009－1，仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…32009的值是（       ）

A．32009－1

B．32010－1

C．

D．

3、如图，．若，DE=4，则EF的长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

4、抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

5、下列命题中正确的是（　　）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

6、下列运算中，正确的是（  ）

A. （ab3）2＝ab6 B. （a+b）2＝a2+b2 C. x12÷x6＝x2 D. －（a－b）＝b－a

7、已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知A，B，C在⊙O上，的度数为300°，∠C的度数是（ ）

A.30° B.40° C.50° D.60°

9、如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35°，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处，在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，己知旗杆所在平台的高度为3.5米，则旗杆的高度为（ ）（结果精确到0.1，参考数据：，）．

A．19.8米

B．19.7米

C．18.3米

D．16.2米

10、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（－1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是(   )

①当－1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；②当△ABC是直角三角形，则a＝－ ；

③若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥3．

A.0 B.1 C.2 D.3

11、把方程化为一般形式为_______

12、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2﹣6x+a=0的两根，当这样的三角形只有一个时，则a的取值范围为__________．

13、若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________(只要求写出一个)

14、抛物线与轴的交点坐标是______________.

15、二次函数（、、为常数，）中的与的部分对应值如下表：

当时，下列结论中一定正确的是_______．（填序号即可）

①；②若点，在该拋物线上，则；③   ；④对于任意实数，总有．

16、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝6．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 _____．

17、已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC，D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE．

（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；

（2）如图2，若DE⊥AB于点H，过点D作DG⊥AC于点G，过点E作EK⊥AD于点K，交AC于点F，求证：AF＝2DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半径．

18、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝110°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F．

(1)求∠ABC的大小；

(2)求∠CDF的大小．

19、如图，若抛物线（a、b、c为常数，且）与直线l交于点，，与x轴另一交点为．

（1）则抛物线的解析式为______；

（2）若将直线AC绕点A逆时针旋转90°交抛物线于点P．

①求点P的坐标，此时的值为______；

②若M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM，是否存在点M使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20、对y关于x的函数图象做出如下定义：在0≤x≤2时，函数图象最高点A和最低点B满足2yB＞yA且A、B位于x轴上方图象上，则我们称线段AB为“青一•”线段．

（1）若函数y＝x+a图象上存在“青一•”线段，求a的取值范围，并求出线段长；

（2）判断函数图象上是否存在“青一•”线段，若存在，求出以A，B，O为顶点的三角形外接圆面积；不存在，请说明理由；

（3）已知函数y＝x2﹣2mx+1，在其图象上是否存在A，B构成“青一•”线段，若存在，求出满足条件的m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21、如图，直线，平分交于点，若，求的度数．

22、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝K，E是边BC上一个动点（不与B，C重合），连接AE，作EF⊥AE，EF交边CD于点F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若在动点E的运动过程中，一定存在点F，使得EF＝EA，求K的取值范围；

（3）若点G是边AB上一点且∠GEB＝∠FEC，求EG，EF，EA的数量关系．

23、如图，中，，，．

(1)在上求作一点D，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，求的周长．

24、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程两个根的差是2，求实数的值．