2024-2025学年（上）安庆九年级质量检测数学

1、下列正多边形中，中心角等于内角的是（       ）

A．正六边形

B．正五边形

C．正四边形

D．正三边形

2、如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点E在线段的延长线上，则的度数为（       ）

A．120°

B．100°

C．80°

D．60°

3、如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴的一交点为，则由图象可知，不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．或

D．

4、在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）

A．5个

B．15个

C．20个

D．35个

5、甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（ ）

A. （－2，1）   B. （－1，1）   C. （－1，0）   D. （－1，2）

6、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（ ）

A. 80º   B. 60º   C. 50º   D. 40º

7、如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90º，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（     ）

A．

B．

C．

D．1

8、根据表格估计一元二次方程x2+2x-4=0的一个解的范围在（        ）

A．-1＜x＜0

B．0＜x＜1

C．1＜x＜2

D．2＜x＜3

9、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

10、某个几何体的三视图如图所示，该几何体是(        )

A．

B．

C．

D．

11、已知一组数据3，，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是______．

12、如图，△ABC中，AB＝4，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为_____．

13、已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个黑球．若从口袋中随机取出2个球，这两个球恰好是一个白球和一个黑球的概率是__________．

14、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．

15、已知是关于x的方程的一个根，则______．

16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，顶点A，B，C，D的坐标分别为，点E在x轴上，点P在边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点坐标为______．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．

（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；

（2）求证：NE与⊙O相切．

18、为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次调查的总人数为 　 　；

(2)条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；

(3)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

19、已知抛物线的对称轴是，且在轴上所截得的线段的长等于，与轴交于点，求此抛物线的解析式．

20、在党的二十大胜利召开之际，某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩（单位：分）如下表：

(1)八年级复赛成绩的中位数是__________分，九年级复赛成绩的众数是__________分；

(2)计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较稳定．

21、定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梦想点”．

(1)若点P（2，p）是二次函数y=x2＋mx＋n的图象上唯一的“梦想点”，求这个二次函数的解析式；

(2)设函数y＝（x＞0），y＝﹣x＋b的图象的“梦想点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；

(3)若二次函数y＝ax2＋bx＋1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦想点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令 ，直接写出t的取值范围．

22、在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，过点A作AE⊥BC于点E．

（1）如图1，求证：AE＝CE；

（2）如图2，点F是线段CE．上一点，CF＝BE，FG⊥BC交BD于点G，连接AG，求证：AG＝BE+FG；

（3）如图3，在（2）的条件下，若EF＝10，FG＝7，求AG的长．

23、已知，与成正比例；与成反比例，且当时，;当时，．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当时，求y的值．

24、解方程：x（5x＋3）＝5x＋3