辽宁省丹东市2025年中考真题（二）数学试卷(真题)

1、某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取的学生编号为5，则抽取5名学生的号码是（     ）

A．5，15，25，35，45

B．5，10，20，30，40

C．5，8，13，23，43

D．5，15，26，36，46

2、定义在R上的奇函数和偶函数满足，则=（  ）

A. 2   B.   C. 4   D.

3、《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请给出答案：把200个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是定义在上的奇函数，且对任意总有，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )

A. B. C.2 D.

6、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知, , ,则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、若, ，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、设m､n是两条不同的直线，､是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，则

14、下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（       ）

A．是无理数

B．，使为偶数

C．对任意，都有

D．所有菱形的四条边都相等

15、不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

16、若函数()的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（       ）

A．12

B．22

C．37

D．55

18、若复数满足，则在复平面内，的共轭复数的虚部为

A．

B．

C．

D．

19、图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（   ）

A.   B.   C. 2   D.

20、集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

21、在中，已知，则BC的长为__________．

22、已知点是角终边上的一点，则的值为________.

23、若三棱锥中，，其余各棱长均为2，则三棱锥体积的最大值为______．

24、的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.

25、若幂函数的图象经过点（3，27），则实数的值为______.

26、把一枚质地均匀的硬币连续抛掷了1000次，其中有498次正面向上，502次反面向上，则可认为抛掷一次硬币正面向上的概率为__________.

27、已知函数有两个不同零点、（），设函数的定义域为，且的最大值记为，最小值记为.

（1）求（用表示）；

（2）当时，试问以、、为长度的线段能否组成一个三角形，如果不一定，进一步求出的取值范围，使它们能组成一个三角形；

（3）求.

28、设的三个内角A，B，C的对均分别为a，b，c.满足：

（1）求角A的大小；

（2）若，试判断的形状，并说明理由.

29、写出下列命题的否命题：

（1）如果，中至少有一个是偶数，那么是偶数；

（2）如果且，那么；

（3）如果，那么或 ．

30、已知函数，.

（1）若，其中是函数的导函数，试讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

31、已知点，直线.

（1）求直线与直线的交点坐标；

（2）求过点，且与直线l垂直的直线方程.

32、已知抛物线，在x轴正半轴上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，O两点.

（1）设，证明：抛物线在点P，Q处的切线方程的交点N与点M关于原点O对称；

（2）通过解答（1），猜想求过抛物线上一点（不为原点）的切线方程的一种做法，并加以证明.