湖北省黄石市2025年中考真题（1）数学试卷(真题)

1、下列命题正确的是　　

A．向量与共线，向量与共线，则向量与共线

B．向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线

C．向量与是共线向量，则，，，四点一定共线

D．向量与不共线，则向量与都是非零向量

2、某算法的程序框图如图1所示，若 ，，输入58,92,61,74,89,93,101,120,99,135，则输出的结果为

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

3、从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、若，则称为A的一组四平方和分解（该分解与a，b，c，d的顺序无关），为该分解因素和，例如，或，称和是2的同一组四平方和分解，，则从36的四平方和分解中任取一组分解，则因素和为10的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

6、若，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

7、已知向量，且，则等于

A．

B．

C．

D．

8、过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为

A. 2x+y－1=0    B. 2x+y－5=0    C. x+2y－5=0    D. x－2y+7=0

9、已知是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，当时，，若函数有5个不同的零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有（   ）

A.5项 B.6项 C.7项 D.8项

11、如图所示，直平行六面体的所有棱长都为2，，过体对角线的截面S与棱和分别交于点E、F，给出下列命题中：

①四边形的面积最小值为；

②直线EF与平面所成角的最大值为；

③四棱锥的体积为定值；

④点到截面S的距离的最小值为.

其中，所有真命题的序号为（   ）

A．①②③

B．①③④

C．①③

D．②④

12、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

14、已知sin= ，则cos的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线的斜率为3，且经过点A(2，1)，则的点斜式方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

17、已知，，，则下列大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的偶函数满足，且当时， ，若函数有7个零点，则实数的取值范围为（  ）

A.

B.

C.

D.

19、已知函数，且，满足，当时，设函数的最大值为，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、 的单调减区间是（   ）

A. B.

C. D.

21、已知在中，角， ， 的对边分别为， ， ，若， ， ，则__________．

22、平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________

23、若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围为_________.

24、过抛物线的焦点F作斜率等于的直线与抛物线C交于A.B两点，则_________.

25、函数的定义域为______．

26、已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是___________．

（1）；

（2）曲线在处的切线斜率最小；

（3）函数在存在极大值和极小值；

（4）在区间上至少有一个零点．

27、已知正项数列满足.

（1）计算；

（2）猜测表达式，并证明你的结论.

28、已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点P(0，3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

29、微型无人机航空摄影测量系统具有运行成本低、执行任务灵活等优点，正逐渐成为航空摄影测量系统的有益补充.为了测量一高层地标建筑AB的高度，无人机在空中适当高度的水平平面DEC内测得相关数据如下：在D位置测得顶端A的仰角和底端B的俯角分别为、，建筑上的点C的方位角为；在E位置测得A的仰角和B的俯角分别为、，建筑上的点C的方位角为.D、E间相距220米.求建筑AB的高度.

（说明：本题中将建筑AB看作与地面所在水平平面垂直于底端B的线段.方位角是水平面内从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的角.）

30、在数列中，，（且）.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和.

31、在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且．

（1）当λ，求||；

（2）求的最小值．

32、已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为.

（1）求双曲线C的标准方程.

（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.