湖北省孝感市2025年中考真题（1）数学试卷(真题)

1、已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于(　　)

A．10

B．9

C．8

D．5

2、已知曲线在点处的切线方程为，则（   ）

A. B. C.9 D.22

3、已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作，双曲线的右顶点为，，其双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、命题“，”的否定形式为（       ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

6、下列说法中，正确说法的个数是（ ）

①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大

②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0. 3

③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，则

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7、已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是

A．

B．

C．

D．

8、下列函数在区间（0，+）上是增函数的是 （   ）．

A.  B. f(x)＝ C.  D.

9、函数是定义域为的奇函数，当时，，函数与函数的交点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是　(　　)

A. 身高一定是145.83cm

B. 身高在145.83cm以上

C. 身高在145.83cm以下

D. 身高在145.83cm左右

11、已知向量，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等比数列满足，，则（   ）

A.64 B.81 C.128 D.243

13、下列命题中为真命题的是（   ）

A. 若命题 “”，则命题的否定为：“”

B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C. 若，则

D. 直线为异面直线的充要条件是直线不相交

14、已知向量，，且在方向上的投影为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知（其中，）的部分图象如图所示，下列四个结论：

（1）函数的单调递增区间为，

（2）函数的单调递减区间为，

（3）函数的最小正周期为

（4）函数在区间上有5个零点．其中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

17、在平面直角坐标系中，定义两点间的折线距离，该距离也称曼哈顿距离．已知点，若，则的最小值与最大值之和为（       ）

A．0

B．

C．

D．

18、已知是定义在，，上的偶函数，若在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．或

D．

19、椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，，若这两个函数图象有且只有三个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、任意正整数的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为；因为，所以135的所有正约数之和为.参照上述方法，可求得1000的所有正约数之和为___________.

22、在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是 ．

23、一个二元码是由0和1组成的数字串．（），其中（k＝1，2，…，n）称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1或由1变为0）．已知某个二元码的码元满足如下校验方程组： 其中的运算法则：，，，．若这个二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了100101，则利用上述校验方程组可判定，这个二元码为______．

24、如图，圆锥的母线长为，轴截面的顶角，则过此圆锥的项点作该圆锥的任意截面，则面积的最大值是___；此时______.

25、若函数（）的图象在上恰有2个零点，则的取值范围是___________.

26、数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝3n－1，则{an}的前60项和____________.

27、已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1（a，bR），e=2.71828…为自然对数的底数．

（1）设g(x)=f′(x)，若g(x)是（0，2）上的单调函数，求a的取值范围；

（2）若f（2）=0，函数f(x)在（0，2）上有零点，求a的取值范围．

28、在△ABC中，内角所对的边分别为，，AB边上中线长为.

（1）求角C；

（2）若，求△ABC的面积.

29、关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0

（1）若a=－2解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0

（2）若a＞0解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0

30、已知抛物线．

（1）求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程；

（2）过焦点作一条斜率为的直线与抛物线交于两点，，求的长．

31、已知函数．

（1）当，且时，试求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，试求的取值范围．

32、如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，．

(1)求证：平面，且平面．

(2)已知，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．