2024-2025学年（上）海南州九年级质量检测数学

1、已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图， 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径， ， 平分 交⊙ 于 ，交 于点 ，连接 ，则 的值等于（    ）．

A． 

B． 

C． 

D．

3、将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（ ）

A．沿x轴向右平移3个单位长度

B．沿x轴向左平移3个单位长度

C．沿y轴向上平移3个单位长度

D．沿y轴向下平移3个单位长度

4、下列运算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个命题中，真命题有（       ）

①实数与数轴上的点是一一对应的；                 ②三角形的一个外角大于任何一个内角；

③平面内点与点关于轴对称；

④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法不正确的是（　　）

A. 开口向上   B. 对称轴为直线x=1   C. 顶点坐标为（1，﹣3）   D. 最小值为3

7、如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，则的半径为（       ）

A．4

B．5

C．3

D．7

8、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（   ）

A． B．   C． D．

10、反比例函数在x＞0或x＜0时，y随x增大而减小，则图象分布在（　　）象限．

A．一、二

B．二、四

C．一、三

D．二、三

11、某二次函数的图象过点（﹣3，m）和（7，m），则此二次函数的图象的对称轴为_____．

12、如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，则点的坐标为_________．

13、已知P是线段的黄金分割点，且，则长为______（cm）．

14、如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m．

15、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，，求的半径为________．

16、方程（x+1）（x-2）=1的根是____

17、如图，一个小球在水平地面上的点被击打起来后飞行轨迹为抛物线，依次在、落地后弹起继续以原抛物线的形状飞行，且最高高度降低为上一次抛物线最高高度的一半，经过三个抛物线后在点落地停止，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设其飞行高度为（米），飞行的水平距离为（米）．

(1)若抛物线的顶点为．

①求抛物线的解析式；

②最后两次落地点、之间的距离为___________米；

(2)若抛物线的解析式为，随着的变化，请判断的长度是否改变，并说明理由．

18、按要求解一元二次方程

（1）4x2﹣8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）

（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）   （4）x2﹣2x﹣8=0．

19、已知：矩形的两边的长是关于x的方程的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形为正方形？并说明理由；

(2)若的长为2，则矩形的对角线长为___________．

20、已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最大值3

(1)求二次函数的表达式；

(2)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标．

21、如图，已知的半径为1，是的直径，过点作的切线，是的中点，交于点．

（1）直接写出和的数量关系：__________；

（2）是的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）填空：当__________时，四边形是平行四边形，同时以点、、、为顶点的四边形是__________．

22、如图，在四边形中，，，．

(1)利用尺规作的平分线，交于点，连接；再在上取一点使，连接（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，证明：；

证明：∵平分，

∴ ①

在和中，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴ ②

在和中，

∴ ③

∴

∴ ④

∴

∴

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b是常数，且）的图象与反比例函数（k是常数，且）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求的面积．

24、如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，．

（1）为何值时，？

（2）设四边形的面积为，试求出与之间的关系式；

（3）是否存在某一时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）当为何值时，？