2024-2025学年（上）四平九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（ ）

A．

B．如果和都是单位向量，那么

C．如果，那么

D．（为非零向量），那么

2、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为(   )

A．

B．

C．

D．

3、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若将一元二次方程化成的形式，则的值分别是

A．4，25

B．-4，25

C．-2，5

D．-8，73

5、如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（　　　）

A．没有发生变化

B．放大了10倍

C．放大了30倍

D．放大了100倍

7、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

8、已知方程的一个根是m，则代数式的值为（       ）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025

9、对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（  ）

A.当x＞0，y随x的增大而减少 B.当x=2时，y有最大值－1

C.图像的顶点坐标为（2，－5） D.图像与x轴有两个交点

10、如图，某建筑物AB在一个坡度为i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC＝20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42°，在另一坡度为i＝1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，点E到山脚点D的距离DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（　　）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A．36.7米

B．26.3 米

C．15.4米

D．25.6 米

11、抛物线的顶点坐标是______．

12、如图，，AB=2，BC=4，EF=6．则DF= ___________．

13、一元二次方程配方后可化为______．

14、将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是_________，一次项系数是_________．

15、如图，面积为的矩形的一个顶点在反比例函数的图象上，另外三个顶点在坐标轴上，则的值为_____________．

16、已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_________ cm2(结果保留π).

17、如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，PC＝，求线段AB的长．

18、如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N

（1）求证：∠AOC=135°

（2）若NC=3，BC=，求DM的长

19、某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：

（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．

（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？

（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？

20、为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对九年级的部分学生进行了体质抽测．同时统计了每个人的得分．体质抽测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格，不合格根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；

(2)被测试的部分九年级学生的体质测试成绩的中位数落在_________等级；

(3)若该校九年级有1200名学生，估计该校九年级体质为“不合格”的学生约有多少人？

21、习近平同志在二十大报告中指出，必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展．为了加强学生树立和践行这一理念，王老师打算把这八个字分别制作在四张不透明的卡片上张贴在教室，这些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分别为：绿水（A）、青山（B）、金山（C）、银山（D）．张贴前，王老师把这四张卡片背面朝上放在桌面上洗匀，先从中拿出一张卡片，再从剩余的卡片中拿出一张．

(1)求王老师第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是______；

(2)请利用列表法或画树状图的方法，求王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率．

22、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点

(1)求证：AC·CD＝PC·BC；

(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

23、如图，矩形中点在边上,且是边上的动点，射线和射线交于点且

(1)求的长;

(2)如果是以为腰的等腰三角形,求线段的长;

(3)如果点在线段上(不与重合),设,求关于的函数解析式.

24、已知，，求的值．