2024-2025学年（上）眉山九年级质量检测数学

1、分别用写有“金华”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、线段AB上点C是黄金分割点，AC>BC，若AB=2，则AC为（ ）

A. B. C. D.

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A. B. C. D.

4、下列各图案中，属于中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（　　）

A．2.01×10﹣8

B．0.201×10﹣8

C．2.01×10﹣6

D．20.1×10﹣5

6、如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：

①；

②；

③；

④如果，，则．

其中正确的结论的个数是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、若a是的一个根，则的值是（       ）

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

8、已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1与x2，则x1x2的值为（　　）

A.﹣3 B.1 C.﹣2 D.2

9、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少角度，所得到的图形都与原来的图形完全重合，这种几何图形是（ ）

A. 正三角形    B. 正方形    C. 正六边形    D. 圆

10、用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知在直角三角形中，为直角，，，则___．

12、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______

13、若代数式：有意义，则x的取值范围是_______．

14、如图等边，以为直径的交于点，交于，于，下列结论正确的是：________．①是中点；②；③是的切线；④．

15、如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=______AC．（用含n的代数式表示）

16、如图，，如果， ，，那么的长是______．

17、如图，已知直线BC的解析式为y＝x﹣3，抛物线y＝x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若M（m，y1），N（4﹣m，y2）是第四象限内抛物线上的两个动点，且m＜2．分别过点M，N作x轴的垂线，交线段BC于点D、E．通过计算证明四边形MDEN是平行四边形，并求其周长的最大值；

(3)抛物线y＝x2+bx+c沿射线CB方向平移个单位，得到新抛物线y1，点F为y1的对称轴上任意一点，若以点B，C，F为顶点的三角形是以BC为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．

18、如图在中，，平分，交于点，作，交于点，求证：．

19、“冰墩墩”2022年北京冬奥会的吉祥物，深受人们的喜爱．某纪念品商店为了抓住商机，决定购进冬奥会吉祥物“冰墩墩”，若购进A种型号“冰墩墩”4件，B种型号“冰墩墩”2件，共需要400元；若购进A种型号“冰墩墩”8件，B种型号“冰墩墩”6件，共需要1100元．

(1)求购进A，B两种型号的“冰墩墩”每件各需要多少元？

(2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种型号的“冰墩墩”，考虑到市场需求，要求购进A种型号的“冰墩墩”的数量不少于B种型号的“冰墩墩”数量的6倍，且少于B种型号的“冰墩墩”数量的8倍，设购进B种型号的“冰墩墩”数量为a件，则该商店有几种进货方案？

(3)在（2）的条件下，若每件A种型号的“冰墩墩”的售价为55元，每件B种型号的“冰墩墩”的售价为190元，该商店选用哪种进货方案获得利润最大，最大利润是多少？

20、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，点E是BC延长线上一点，连接DE，DEAC，DE⊥BD，点D到BE的距离为d．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝5，AC＝6，求d．

21、如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m＋8），B（n，-6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出y1＜y2 时的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

22、有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．

（1）直接写出抛物线的顶点坐标；

（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（3）如图，在对称轴右边2m处，桥洞离水面的高是多少？

23、利用判别式判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况．

24、（1）如图①，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，且BC＝BD，AD＝CD．求证：∠ADC＝2∠BDC．

（2）如图②，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若平面内的点D满足AD＝CD，且∠ADC＝2∠BDC．

①利用直尺和圆规在图②中作出所有满足条件的点D（保留作图痕迹，不写作法）；

②若AB＝4，BC长度为m（0＜m＜4），则平面内满足条件的点D的个数随着m的值变化而变化，请直接写出满足条件点D的个数及对应m的取值范围．