2024-2025学年（上）泰州九年级质量检测数学

1、某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(    )

A. 300(1＋x)=363

B. 300(1＋x)2=363

C. 300(1＋2x)=363

D. 363(1-x)2=300

2、把分式的x、y均缩小为原来的10倍后，则分式的值（       ）

A．为原分式值的

B．为原分式值的

C．为原分式值的10倍

D．不变

3、下列各数中，比-1大的数是（     ）

A．0

B．-2

C．-1

D．-3

4、如图，网格中的每个小正方形边长为1，点A，B都在小正方形的顶点上，线段AB与网格线MN交于点C，则AC的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（ ）

A．150°

B．120°

C．90°

D．60°

6、如图，，分别与相切于点A，B，与相切于点E，交于点F，交于点G，若，则的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞2）经过点（3，0），其对称轴是直线x=1．有下列结论：①abc＜0；②关于x的方程ax2+bx+c=1有两个不等的实数根；③，其中，正确结论的个数是（     ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、如图，等边内接于⊙，是上任一点（不与、重合），连接、，交于，切⊙于点，交⊙于点．下列结论：①；②；③若，则四边形的面积为；④若，则图中阴影部分的面积为．正确的个数为（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（　　）

①abc＞0、②3a＞2b、③m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）、④4a﹣2b+c＜0．

A．1

B．2

C．3

D．4

10、下面a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（　　）

A．a＝3，b＝2

B．a＝3，b＝﹣2

C．a＝﹣3，b＝﹣5

D．a＝﹣3，b＝5

11、已知抛物线，将此二次函数解析式用配方法化成的形式得__________，此抛物线经过两点A（-2，y1）和，则与的大小关系是_____________．

12、利用标杆测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆的高为米，测得米，米,则建筑物的高为__米．

13、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是_______     

14、关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为_____．

15、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，请写出一个使的的整数值 __．

16、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1．5m的测杆的影长为2．5m，那么影长为30m的旗杆的高是 ．

17、菱形ABCD中，对角线BD=6cm，∠A=60°．点P从A出发，沿A→D→B以2cm/秒的速度匀速运动，到点B停止，过P作边AB的垂线交AB于Q，以PQ为边向右作等边△PQE．

(1)菱形ABCD的边长为 cm．

(2)当P在边AD上运动时，用含t的代数式表示PQ、BQ．

(3)连接BE，当△QEB是直角三角形时，求t的值．

(4)当菱形ABCD的对角线BD平分△PQE的边时，t的取值范围是 ．

18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D是边BC上异于B、C的一个动点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E．

（1）求△ABD∽△DCE；

（2）设BD＝x，AE＝y，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．

19、水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具，是初中物理中的一个著名案例，许多同学通过制作水火箭加深了学习物理的兴趣．近日，南开中学初二年级举办了首届水火箭制作与放飞比赛，每班各20支水火箭在操场上空“展翅高飞”，本次比赛以水火箭的飞行距离（单位：）作为比赛成绩．物理兴趣小组的同学们统计了一班和二班各20支水火箭的比赛成绩（比赛成绩均为整数），相关数据统计、整理如下：

一班（部分）87、87、87、87、88、89、105

105、105、106、106、106、107、108

二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、80

80、80、80、105、105、108、110、110、110、132

一班、二班水火箭比赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：__________，__________，__________；

（2）根据以上数据，你认为该校一班和二班哪个班级的水火箭比赛整体成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）

（3）参加此次活动的初二年级一共有45个班，估计这次活动中比赛成绩超过105米的水火箭有多少支？

20、如图，在中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E为AC边的中点．求证：DE是⊙O切线．

21、如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）如图2若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形

22、如图1，在中，D是边上的一点，过点D的直线分别与、的延长线交于点M、N．

问题引入：若点D是的中点，，求的值；如图2，可以过点C作，交于点P；如图3，也可以过点A作，交延长线于点Q．

探索研究：（1）如图4，若点D为上任意一点，求证：．

拓展应用：（2）如图5，P是内任意一点，，则_______，____．

23、计算：

24、如图①是一条抛物线形状的拱桥，水面宽AB为6米，拱顶C离水面的距离为4米．

（1）建立恰当的坐标系，并求出抛物线的解析式；

（2）一艘货船的截面如图②所示，它是由一个正方形MNEF和一个梯形KLGH组成的轴对称图形，货船的宽度KH为5米，货物高度MN为3米．若船弦离水面的安全距离为0.25米，请问货船能否安全通过桥洞？说明理由．