2024-2025学年（上）鸡西九年级质量检测数学

1、在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（      ）

A.     B.     C.     D.

2、在直角三角形中sinA的值为 ，则cosA的值等于（　　）

A. B. C. D.

3、已知，则下列各式不成立的是（   ）．

A. B.

C. D.

4、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、某校为丰富学生的课余生活，开设了围棋、篮球、健美操三个社团，小明和小刚随机选择其中一个社团参加，则他们恰好选择同一个社团的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C刚好落在边上．则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两个点、，则与的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

8、如果，那么＝（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD

10、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）

A. 16米   B. 米   C. 16米   D. 米

11、如图，已知边长为的正方形ABCD内有一边长为的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是______.

12、圆锥形的烟囱冒的底面直径是，母线长是，制作个这样的烟囱冒至少需要________㎡的铁皮（结果保留）．

13、如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上．设，，，…的面积分别为，，，…，依据图形所反映的规律， _______．

14、如图，已知：函数与函数，则函数的最小值是______．

15、如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为_____．

16、如图，一幢居民楼OC临近坡AP，山坡AP的坡度为i＝1：（tanα），小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，则该居民楼的高度为___（结果保留根号）．

17、如图，已知在平面直角坐标系内有A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．

（1）画出△ABC关于O点成中心对称的△A1B1C1，直接写出B1：（　 　，　 　）

（2）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形并直接写出B2坐标：（　 　，　 　）

（3）求（2）中线段AB所扫过的面积．

18、如（图1），四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝20，cosB＝，BC＝30，AD＝5，若P，Q两点同时出发，动点Р在线段AB上从点B出发沿BA方向以每秒1个单位的速度匀速运动，动点Q从D出发沿折线DC、CB以每秒3个单位的速度匀速运动，Q点到达点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：

（1）填空：当t＝　 　时，PQ∥AD；

（2）如（图2）：过点P作PE⊥BC，交线段BC于点E，当0＜t≤5，三角形PEQ面积为6.6时，求t的值；

（3）当△BPQ为等腰三角形时，直接写出t的值．

19、某数学实验小组为学校制作了一个如图所示的三棱锥模型P﹣ABC，已知三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且棱PB与PC的和为6米，PB＝2PA．现要给该模型的三个侧面（即Rt△PAB，Rt△PBC，Rt△PAC）刷上油漆，已知每平方米需要刷0.5升油漆，油漆的单价为60元/升．

（1）设PA的长为x米，三个侧面的面积之和为y平方米，试求y（平方米）关于x（米）的函数关系式；

（2）若油漆工的工时费为10元/平方米，该实验小组预算总费用为410元（即油漆费和工时费）．试通过计算判断完成该模型的油漆工作是否会超出预算？

20、阅读材料，并回答问题：

小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：

解：．

①

②

③

④

⑤

⑥

问题：（1）上述过程中，从第_____________步开始出现了错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：_____________；

（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．

21、“传承红色基因，谱写时代新篇”，爱华中学将举办纪念“一二·九”爱国运动合唱比赛．九年级的3个班级独立参赛，每班随机抽取一首红歌作为参赛曲目，其中备选歌曲有（《长城谣》）、（《走向复兴》）、（《东方红》）三首，每首红歌所选班级不限．

（1）直接写出1班选到（《走向复兴》）的概率；

（2）若1班已选到（《长城谣》）作为参赛曲目，请利用列表或画树状图的方法求出3个班恰好演唱3首不同曲目的概率．

22、北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元

(1)求A，B两种品牌足球的单价；

(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？

23、如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求的值．

24、如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径的最大长度．