新疆维吾尔自治区图木舒克市2025年中考真题（一）数学试卷含解析

1、已知四面体ABCD的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点.有下列结论:

①若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线;

②线段MN的长度为;

③异面直线MN和CD所成的角为;

④FM+FN的最小值为 2 .

其中正确的结论为（       ）

A．①④

B．①③④

C．②③

D．②③④

2、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A．10

B．11

C．12

D．15

4、某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是 （       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

7、直线的倾斜角为

A. B.    C. D.

8、以下结论正确的是（   ）

A.若且，则

B.若，则

C.若且，则

D.若，集合，则

9、已知，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

10、已知函数的定义域为，且为与中较大的数，恒成立，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线C：，过点与双曲线C有且只有一个公共点的直线有（       ）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知为等差数列的前n项和，且满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，在正方体中，直线与的位置关系是（       ）

A．相交

B．平行

C．异面不垂直

D．异面垂直

14、设函数，记表示不超过的最大整数，例如，，．那么函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

15、设（1＋x）8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a0，a1，a2，…，a8中奇数的个数为（  ）

A．2     B．3   C．4     D．5

16、已知，，，则、、的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知定义域为的函数的图象关于原点对称，且，当时，，则（    ）

A. B. C. D.

18、的展开式中的系数是（       ）

A．90

B．80

C．70

D．60

19、已知等比数列满足，，则的公比等于（     ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、南方某村的桔农携手电商，脱贫致富，建起房子，过上了有声有色的生活.某电商户对一个月内每天的下单单次（单位：百单）进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数是__________．

22、    已知，且复数是纯虚数,则 _______.

23、从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为__________．

24、近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列的前四项，则数列的通项公式为_____________，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________．

25、函数的最小值是______．

26、如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是_______（填写序号）

①平面                      ②三棱锥的体积的取值范围为

③与为异面直线             ④存在点P，使得与垂直

27、已知函数（）的图象与轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

28、选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线

(Ⅰ) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最大值.

29、已知函数，

(1)设，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；

(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求异面直线和所成角的余弦值；

②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

31、已知圆C经过点A(-1,0),8(0,3)，圆心C在第一象限，线段AB的垂直平分线交圆C 于点D,E,且DE =2．

（1）求直线DE的方程；

（2）求圆C的方程；

（3）过点（0,4）作圆C的切线，求切线的斜率.

32、已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，，且，求的最小值.