湖南省张家界市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．﹣8≤m≤1
B．m≤﹣8或m≥1
C．﹣1≤m≤8
D．m≤﹣1或m≥8
2、已知函数，则（）
A．4040
B．4038
C．2
D．9
3、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
4、我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，则在空间中，点（1，2，4）到平面的距离为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
5、边长为2的正三角形内一点（包括边界）满足：，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、在中，，则 ( )
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
7、（）
A. B. C. D.
8、如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A．
B．
C．
D．
9、根据如下样本数据：
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5
得到的回归方程为，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、已知，是上的两个随机数，则到点的距离大于其到直线x=-1的距离的概率为（）
A. B. C. D.
11、在等比数列中，若，则（）
A.3 B. C.9 D.13
12、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影响，某港口一天中各时刻的水位高低相差很大.如图，已知该港口某天从8时至14时的水深（单位：）与时刻的关系可用函数近似刻画，其中，，.据此可估计该港口当天9时的水深为（）

A．
B．
C．
D．
13、如图，椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为，左､右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为，直线与轴的交点为，且射线为的角平分线，则点A的纵坐标为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知为锐角，若，则（）
A. 3 B. 2 C. D.
15、已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知且，则下列说法是正确的是（）
A．
B．
C．
D．
17、给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是 (　　)
①角的水平放置的直观图一定是角；
②相等的角在直观图中仍相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；
④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．
A．0
B．1
C．2
D．3
18、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
19、等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则（）
A. B. C. D.
20、给出以下命题：
（1）若，则；
（2）；
（3）的原函数为，且是以T为周期的函数，则；
其中正确命题的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知平面，，，，，，若，，则与的位置关系是________.
22、如图，一个有盖圆柱形铁桶的底面直径为，高为，铁桶盖的最大张角为，往铁桶内塞入一个木球，则该木球的最大表面积为___________.
23、不等式的解集是___________.
24、已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．
25、将函数的图像向左平行移动个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到的函数图像的解析式是_______
26、已知平面向量与满足，且，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知双曲线：的离心率为，且过．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
28、已知函数
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若函数在（为自然对数的底数)上有零点，求实数的取值范围.
29、如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
(1)求；
(2)求二面角的余弦值．
30、某课外研究性学习小组为研究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相关信息，其中被统计的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节目的人数约占女生人数的，男生中不喜欢综艺节目的人数约占男生人数的，现设被统计的男生人数为.
（1）请完成下面2×2列联表：

不喜欢
喜欢
合计
女生

男生

合计

（2）若研究得到有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少有多少人?
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、已知数列满足．
（1）猜想数列的单调性，并证明你的结论；
（2）证明：．
32、已知圆，过点作圆的切线，切点分别为、，且（为原点）．
（）求点的轨迹方程．
（）求四边形面积的最小值．
（）设，，在圆上存在点，使得，求的最大值和最小值（直接写出结果即可）．