2024-2025学年（上）淮安九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则(  )

A. 50(1+x2)=196   B. 50+50(1+x2)=196

C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196   D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196

3、下列五个命题：两个端点能够重合的弧是等弧；圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分经过平面上任意三点可作一个圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（        ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

4、如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）

A．

B．

C．150m

D．100m

5、用配方法解方程，配方正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

6、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，，点为边的中点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则为（       ）

A．1：2

B．2：1

C．2：3

D．1：3

9、如图①，在△ABC中，点P从点B出发，沿B→C方向以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，线段AP的长y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，当△ABP与△APC面积相等时，AP的长为（　　）

A．

B．2

C．2

D．4

10、下列说法不正确的是（       ）

A．圆是中心对称图形，圆心就是对称中心

B．垂直于弦的直径一定平分这条弦

C．相等的弧所对的弦一定相等，反过来，相等的弦所对的弧也一定相等

D．圆是轴对称图形，任意一条通过圆心的直线都是它的对称轴

11、无论取任何实数，抛物线的顶点一定不在__________象限.

12、已知方程的一个根是，则方程的另一根_________．

13、分解因式：=___．

14、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若AC＝4，则EF的长是 ___．

15、若4m=5n(n≠0)，则=__________．

16、一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是 _____．

17、某精品店购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和3件乙商品共需65元，购进3件甲商品与2件乙商品共需60元．

(1)求甲商品和乙商品的进价．

(2)若需要购买甲、乙两种商品共100个（商品为整数个），且甲种商品不多于乙种商品数量的一半，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．

18、某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：

甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．

乙同学：我知道边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形…

丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．

（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC=   °，并简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由；

（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等；

（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．

19、如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、、重合），连结并延长，连结，，.

（1）求点的坐标；

（2）当点在上时.

①求证：；

②如图2，在上取一点，使，连结.求证：；

（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.

20、如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）

21、如图，四边形中，，的中点为．判断点四点是否在以点为圆心的圆上？请说明理由．

22、如图，BD、CE是△ABC的高．

（1）求证：B、C、D、E四个点在同一个圆上；

（2）若∠BDE＝45°，∠DEC＝15°，BE＝5，则∠EBD＝ °，DE＝ ．

23、在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，

（1）这50名同学捐款的众数为   元，中位数为   元；

（2）求这50名同学捐款的平均数；

（3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

24、如图，内接于，是的直径，与交于点，点是延长线上的一点，，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，点等分半圆，求的长．