2024-2025学年（上）珠海九年级质量检测数学

1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，相交于M、N两点；②直线MN交AD于点E；③连接EB．下列结论中错误的是（　　）

A．AD⊥BC

B．EA＝EB

C．∠AEB＝2∠ACB

D．∠EBD＝2∠EBA

2、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

3、m是方程的根，则代数式的值是(     )

A．-2018

B．2018

C．-2026

D．2026

4、如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）

A. m>1   B. m>-1   C. m<-1   D. m<1

6、下列事件中，属于必然事件的是（  ）

A．二次函数的图象是抛物线

B．任意一个一元二次方程都有实数根

C．三角形的外心在三角形的外部

D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

7、如图，线段相交于点A，．若，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（－2，2）、C（－1，－2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A对应点的坐标为（   ）

A. （2，－2）   B. （－5，－3）   C. （2，2）   D. （3，－1）

9、二次函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、如图，有一斜坡的长米，坡角，则斜坡的铅垂高度为（ ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD，CE交于点F，设AB=m，BC=n．下列结论①∠BDA=∠ECA; ②若m＝，n＝3，∠ABC＝75°，则BD=；③当∠ABC=135°时，BD最大，最大值为m+n；④AE2=BF2+EF2中正确的有_______。

12、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是_________。

13、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 _____．

14、已知线段AB=5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为_____．

15、若是关于x的方程的一个根，则___________．

16、已知，是方程的两根，则___________．

17、（1）计算：2sin30°-2tan60°                       

（2）已知x：y＝3：4，求代数式的值．

18、用一根长22cm的铁丝：

（1）能否围成面积是30cm2的扇形？若能，求出扇形半径；若不能，请说明理由．

（2）能否围成面积是32cm2的扇形？并说明理由．

19、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．

（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD＝MN；

（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；

（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值．

20、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求抛物线的对称轴及线段的长．

（2）若点的坐标为，点在抛物线上，连接后满足，将直线上下平移，平移后的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），若以点，，为顶点三角形是直角三角形，求平移后的直线解析式．

（3）若，且在抛物线上存在点，使得，直接写出的取值范围．

21、解方程：．

22、如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)图1中，在BC上画点P，使；

(2)图1中，在BC上画点Q，连AQ，使；

(3)图2中，点D是内一个格点，如图所示，在AC上画点M，使值最小．

23、某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：

①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；

②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；

③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68

乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75

④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：

⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：

（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为　 　，中位数a＝　 　，极差b＝　 　；

（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；

（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．

24、（1）计算：；

（2）解方程：．