2024-2025学年（上）深圳九年级质量检测数学

1、如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解集是（       ）

A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3

B．x＜﹣1或1＜x＜3

C．﹣1＜x＜0或x＞3

D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

2、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

A. ax2+bx+c=0    B. x2﹣2=（x+3）2    C. 2x+3x﹣5=0    D. x2﹣1=0

3、下列说法正确的是（　　）．

A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

4、如图，在中，，，，将 绕点逆时针旋转得到，点落在线段上，则两点间的距离为（       ）．

A．

B．

C．6

D．

5、如图，△ADE与△ABC的相似比为1：2，则三角形ADE与四边形BCED的面积比为（ ）

A. 1：2   B. 1：3   C. 1：4   D. 1：5

6、一元二次方程x2＋x﹣m＝0的一个根为－2，则m的值为（　　）.

A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2

7、如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x（25+1﹣2x）＝80

B．x（25﹣1﹣2x）＝80

C．（x﹣1）（25+1﹣2x）＝80

D．x（25﹣2x）＝80

9、一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是（ ）

A．4. 5，4

B．3.5，4

C．4，4

D．5，4

10、若关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等实数根均大于﹣1且小于0，则a的取值范围为（　　）

A. a＞0 B. ﹣2＜a＜﹣1 C. ﹣＜a＜﹣1 D. ﹣＜a＜﹣2

11、如果关于x的方程x2－4x＋2m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______

12、计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：，则这组数据的平均数是__________．

13、如图，将一张正方形纸片，依次沿着折痕，（其中）向上翻折两次，形成“小船”的图样．若，四边形与的周长差为，则正方形的周长为______．

14、小淇利用绘图软件画出函数的图像，下列关于该函数性质的四种说法：①图像与x轴有两个交点；②图像关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是；④当时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是____．

15、菱形的两条对角线长分别是方程x2-14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 ___________.

16、在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活动．活动中小民邀请小刚玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是：

第一步：请小刚在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；

第二步：把喜欢的数字乘以2再加上6，得到一个新的数；

第三步：把新得到的数除以2，写在纸条上交给小民．

小民打开纸条看到数字6，马上就猜出了小刚喜欢的数，这个数是________．

17、解方程

（1）x2﹣4x﹣4＝0

（2）2（x+5）2＝x（x+5）

18、如图，直线y＝﹣x﹣2与x轴y轴分别交于A，C抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点A，B，C，点B坐标为（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线AC下方抛物线上的一动点（不与A，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDA的面积最大？求出此时四边形PCDA面积的最大值和点P坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

19、（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

20、如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点．

（1）求抛物线的函数关系式．

（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标；

（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值．

21、娄底市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某人准备以开盘均价购买一套150平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送三年物业管理费.物业管理费为每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？

22、把下列函数化为形式，并求出各函数图象的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值：

（1）；

（2）．

23、如图，四边形ABCD为矩形，，，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ．

(1)求当△DAA′是等边三角形时AP的长．

(2)在备用图中画出A′落在矩形ABCD的对角线上时的图形，并求出此时AP的长．

(3)直接写出AQ+MQ的最小值．

24、2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：

⑴补全频数分布表与频数分布直方图；

⑵如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？