2024-2025学年（上）泰安九年级质量检测数学

1、实数介于（ ）

A．5和6之间

B．4和5之间

C．3和4之间

D．2和3之间

2、下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、若函数y=+2x-b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(  )

A.b>1且b≠0 B.b<1且b≠0 C.b≤1且b≠0 D.b≥-1且b≠0

4、若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A．（1，1）

B．（﹣1，﹣1）

C．（1，﹣1）

D．（﹣1，1）

5、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若点（m，n）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，那么点（n，m）、（－m，－n）、（－n，－m）、（－m，n）、（－n，m）、（m，－n）中有（　　）个点在反比例函数的图象上．

A. 1   B. 3   C. 5   D. 2

7、如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）

A．a＜0

B．a＞0

C．a＜1

D．a＞1

9、下列标志中不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A.10362x2=11438 B.10362（1+2x）=11438

C.10362（1+x）2=11438 D.10362（1+x）+10362（1+x）2=11438

11、将抛物线y＝x2向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线相应的函数，表达式是 _____________．（写出顶点式即可）

12、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为________米．

13、已知点，和都在反比例函数的图象上，则的大小关系为______．（用“”连接）

14、已知关于的方程的一个根为，则=  __________ .

15、____________．

16、对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）-5=0的两根记为m、n，则m2＋n2=______．

17、已知关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求实数k的取值范围．

(2)设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值．

18、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式的最小值．

解：

∵

∴

∴的最小值是1．

（1）求代数式的最小值；

（2）为构建“五育并举”教育体系，某学校综合实践课程要在一块靠墙（墙长）的空地上建一个长方形的劳动田园，田园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设，请问：当x取何值时，田园的面积最大？最大面积是多少？

19、在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点，点P在该抛物线上，横坐标为．

(1)求该抛物线对应的函数表达式；

(2)当轴时，求m的值；

(3)将该抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．

当图象G上只有两个点到x轴的距离为4时，求m的取值范围；

当图象G与直线只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．

20、将一块正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．

21、如图，中，，边与轴正半轴的夹角为，点是的中点，且轴，若反比例函数的图象经过点，．

（1）求的值；

（2）过点作轴于点，若将反比例函数的图象向左平移个单位后恰好经过点，试确定的值．

22、如图，在中， 是边上的高， 是边的中点， ， ， ．求：（）线段的长；（）的值．

23、如图，为⊙O的直径，半径于O，⊙O的弦与相交于点F，⊙O的切线交的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）若⊙O的半径长为3，且，求的长．

24、在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）．

(1)当抛物线经过时，求的值．

(2)该抛物线的顶点坐标为______（用含的代数式表示）．

(3)当时，若时，，则m的取值范围是______．

(4)当时．若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求a的值．